概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-課件1-展示頁
2024-08-19 16:34本頁面
【正文】 比如：足球比賽中扔硬幣挑邊，圍棋比賽中猜先。167。 2 等可能概型與幾何概型 目 錄 索 引 ? 等可能概型（古典概型） ? 幾何概型 第一章 概率論的基本概念 返回主目錄 生活中有這樣一類試驗(yàn)，它們的共同特點(diǎn)是： ? 樣本空間的元素只有有限個(gè)； ? 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同 。 我們把這類實(shí)驗(yàn)稱為 等可能概型 ，考慮到它在概 率論早期發(fā)展中的重要地位，又把它叫做 古典概型 。設(shè)： ? 事件 A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”， ? 事件 A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”， 求 P (A1 ), P (A2 )。 , 83== )( 3= 1 nkAPk ， ? A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”， A1={HTT, THT, TTH}, 第一章 概率論的基本概念 等可能概型 返回主目錄 .87=81 1 = )( 1= )( 22 ?? APAP, 81==)(1= T } ,T{T= : 22 22 nkAPkA AA ，由于另解? 事件 A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”， A2={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH } , 87== )( 7= 222 nkAPk ，第一章 概率論的基本概念 等可能概型 返回主目錄 例 2 一口袋裝有 6 只球 ，其中 4 只白球、 2 只 紅球?？? 慮兩種取球方式： ? 放回抽樣 第一次取一只球，觀察其顏色后放 回袋中， 攪勻后再取一球。 分別就上面兩種方式求： 1）取到的兩只都是白球的概率； 2）取到的 兩只球顏色相同 的概率； 3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。 設(shè) A= “ 取到的兩只都是白球 ”， B= “ 取到的 兩只球顏色相同 ” ， C= “ 取到的兩只球中至少有一只是白球”。 ,種放法nNNNN =??? L解： 將 n 只球放入 N 個(gè)盒子中去 , 共有 而每個(gè)盒子中至多放一只球 , 共有 ,)]1([)1( 種放法nNAnNNN =?????? L.)]1([)1( nnNn NANnNNNp =??????= L故第一章 概率論的基本概念 等可能概型 返回主目錄 此例可以作為許多問題的數(shù)學(xué)模型，比如用此公式可以得出： “在一個(gè)有 64人的班級里，至少有兩人生日相同” 的概率為 %。 由乘法原理知：在 N 件產(chǎn)品 中取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 種，kn DNkD CC ??第一章 概率論的基本概念 等可能概型 返回主目錄 2） 有放回抽樣 從 N件產(chǎn)品中有放回地抽取 n件產(chǎn)品進(jìn)行排列，可能的排列數(shù)為 個(gè)，將每一排列看作基本事件，總數(shù)為 。 第一章 概率論的基本概念 等可能概型 返回主目錄 例 5 在 1~2022 的整數(shù)中隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被 6 整除，又不能被 8 整除的概率是多少？ 解： 設(shè) A 為事件“取到的整數(shù)能被 6 整除”， B 為
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