第三章多元線性回歸模型-展示頁(yè)
2025-08-10 12:56本頁(yè)面
【正文】 1(2ln ???? ee施瓦茨準(zhǔn)則 （ Schwarz criterion， SC） nnknAC lnln ??? ee 這兩準(zhǔn)則均要求 僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少 AIC值或 AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量 。 —— 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān) ， R2需調(diào)整 。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 判定系數(shù)與調(diào)整的判定系數(shù) 則 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii?????????????????? 總離差平方和的分解 由于 : ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYY iiii? ? ?? ????? ikiikiii eYXeXee ??? ??? 110 ?=0 所以有： E S SR S SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(注意： 一個(gè)有趣的現(xiàn)象 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii?????????????????? 判定系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。這里我們?cè)倏紤]建立多元線性模型。 ⒈ 最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)） ,即 n ≥ k+1 滿足基本要求的樣本容量 ? 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度 ： nk≥8時(shí) , t分布較為穩(wěn)定 ? 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為 : 當(dāng) n≥30或者至少 n≥3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿足模型估計(jì)的基本要求。 k ?隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差的無(wú)偏估計(jì)量為： 二、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的普通最小二乘估計(jì) 具有： 線性性 、 無(wú)偏性 、 有效性 。 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV a r0)(),( ?? jiji EC ov ????njiji ,2,1, ??? 假設(shè) 3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ? kj ,2,1 ??假設(shè) 4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Ni167。 用于估計(jì)總體回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)是 二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè) 1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。 或者說(shuō) ?j給出了 X j的單位變化對(duì) Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 一般表現(xiàn)形式 ： ikikiii XXXY ????? ????????? 22110i=1,2…,n 其中 :k為解釋變量的數(shù)目， ?j稱為 回歸參數(shù)（ regression coefficient）。第三章 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ? 多元線性回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) ? 實(shí)例 167。 多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假定 一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型 :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110總體回歸函數(shù) 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ?總體回歸函數(shù) 的 隨機(jī)表達(dá)形式為 可以看到是對(duì)應(yīng)于一元線形回歸模型的，是一元線性回歸模型的 自然引申與擴(kuò)展！ ?j也被稱為 偏回歸系數(shù) ， 表示在其他解釋變量保持不變的情況下， X j每變化 1個(gè)單位時(shí)， Y的均值 E(Y)的變化 。 kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?其 隨機(jī)表示式 : ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ? ei稱為 殘差 或 剩余項(xiàng) (residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?i的近似替代。 假設(shè) 2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性。 多元線性回歸模型的估計(jì) 一、普通最小二乘估計(jì) 二、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 三、樣本容量問(wèn)題 四、估計(jì)實(shí)例 說(shuō) 明 估計(jì)方法： OLS（普通最小二乘法） 一、普通最小二乘估計(jì) ? 對(duì)于隨機(jī)抽取的 n組觀測(cè)值 kjniXYjii ?? ,2,1,0,2,1),(
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