數(shù)學：323指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件新人教b版必修1-展示頁
2025-08-01 07:19本頁面
【正文】 ，證明如下： ∵ f ( x ) 的定義域為 R ， ( 2 ) ∵ f ( x ) 是單調(diào)函數(shù)， ∴ 函數(shù) f ( x ) 存在反函數(shù)， 設(shè) ax－ a－ x＝ y ，則 a2 x－ y ax－ 1 ＝ 0. 考慮 ax0 ，解得 ax＝y(tǒng) ＋ y2＋ 42， 故 x ＝ l o gay ＋ y2＋ 42. 因此所求反函數(shù)為 f－ 1( x ) ＝ l o gax ＋ x2＋ 42( x ∈ R ) ． ( 3 ) ∵ f－ 1( － x ) ＝ l o ga－ x ＋ x2＋ 42 ＝ l o ga2x ＋ x2＋ 4＝－ f－ 1( x )( x ∈ R ) ， ∴ f－ 1( x ) 為奇函數(shù)． 評析： 本題綜合性較強，要認真審題，逐步作答．要學會使用 “ 定義法 ” 判斷單調(diào)性、奇偶性、求反函數(shù)． 變式訓練 2 函數(shù) y ＝ex－ e－ x2的反函數(shù) ( ) A ．是奇函數(shù)，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù) B ．是偶函數(shù)，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù) C ．是奇函數(shù)，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù) D ．是偶函數(shù)，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù) 答案： C 解析： 由于函數(shù)與其反函數(shù)有相同的單調(diào)性和奇偶性，因此只須考查函數(shù) y ＝ex－ e－ x2的奇偶性與單調(diào)性．易知此函數(shù)是奇函數(shù)，且在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． ∴ 應(yīng)選 C. 題型三 函數(shù)的單調(diào)性問題 【 例 3】 若函數(shù) f(x)＝ log2(x2－ mx＋ 3m)在區(qū)間 (2，＋ ∞)上是增函數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍是 ________． 答案： [－ 4,4] 解： 令 g(x)＝ x2－ mx＋ 3m. ∵ f(x)＝ log2(x2－ mx＋ 3m)在 (2，＋ ∞)上是增函數(shù)， ∴ g(x)在 (2，＋ ∞)也應(yīng)是增函數(shù)，且g(x)0在 (2，＋ ∞)上恒成立，故有： ????? m2≤ 2 ，g ( 2 ) ＝ 4 － 2 m ＋ 3 m ≥ 0 ， 解得－ 4 ≤ m ≤ 4. 即 m 的取值范圍是－ 4 ≤ m ≤ 4. 評析： 這類問題的解決主要對問題進行等價轉(zhuǎn)換，一是根據(jù)整個復合函數(shù)的單調(diào)性得到真數(shù)上的函數(shù)的相應(yīng)的單調(diào)性，二是要保證真數(shù)上的函數(shù)在給定的區(qū)間上要恒大于零，依據(jù)上述兩條建立參數(shù)的不等式組，即可求得其取值范圍． 變式訓練 3 找出下面函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性： (1)y＝ 4x－ 2x＋ 1－ 1； (2)y＝ (8－ 2x－ x2
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