20xx高中數(shù)學(xué)323指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系同步檢測新人教b版必修1-展示頁
2024-12-10 00:25本頁面
【正文】 [答案 ] D [解析 ] ∵ 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對稱， ∴ 點(diǎn) (1,3)關(guān)于直線 y＝ x的對稱點(diǎn)為 (3,1)，故選 D． 6．函數(shù) y＝ 1－ x－ 1(x≥2) 的反函數(shù)為 ( ) A． y＝ (x－ 1)2＋ 1(x≥1) B． y＝ (x－ 1)2－ 1(x≥0) C． y＝ (x－ 1)2＋ 1(x≤1) D． y＝ (x－ 1)2＋ 1(x≤0) [答案 ] D [解析 ] ∵ y＝ 1－ x－ 1， ∴ x－ 1＝ 1－ y， ∴ x－ 1＝ (1－ y)2， ∴ y＝ (1－ x)2＋ 1＝ (x－ 1)2＋ 1. 又 ∵ x≥2 ， ∴ x－ 1≥1 ， ∴ x－ 1≥1 ， ∴ － x－ 1≤ － 1， ∴ 1－ x－ 1≤0. ∴ 函數(shù) y＝ 1－ x－ 1(x≥2) 的反函數(shù)為 y＝ (x－ 1)2＋ 1(x≤0) ． 二、填空題 7．函數(shù) y＝ π － x的反函數(shù)為 ________． [答案 ] y＝－ logπ x(x0) [解析 ] 由 y＝ π － x，得－ x＝ logπ y， ∴ y＝－ logπ x. ∵ π － x0， ∴ 函數(shù) y＝ π － x的反函數(shù)為 y＝－ logπ x(x0)． 8．設(shè) f(x)＝????? 2－ x xlog81x x ，則滿足 f(x)＝14的 x值為 __________． [答案 ] 3 [解析 ] 由 f(x)＝ 14，得????? x≤12－ x＝ 14 或 ????? x1log81x＝ 14 ， ∴ x＝ 3. 三、解答題 9．已知 f(x)＝ 1－ 3x1＋ 3x，求 f－ 1(45)的值． [解析 ] 令 y＝ 1－ 3x1＋ 3x， ∴ y＋ y1 D．任意實(shí)數(shù) [答案 ] B [解析 ] 因?yàn)楹瘮?shù)圖象本身關(guān)于直線 y＝ x對稱，故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)，再與原函數(shù)作比較即可得出答案；或利用反函數(shù)的性質(zhì)求解，依題意，知
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