數(shù)學(xué)：323指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件新人教b版必修1-資料下載頁(yè)
2025-07-23 07:19本頁(yè)面
【正文】 評(píng)析： 判斷函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，應(yīng)首先找出函數(shù)的定義域． 題型二 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象 【 例 2】 已知 a0，且 a≠1，則函數(shù) y＝ ax與 y＝ loga(－ x)的圖象只能是 ( ) 分析： 可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可利用函數(shù)的性質(zhì)識(shí)別圖象，特別注意底數(shù) a對(duì)圖象的影響． 解法一： 首先，曲線 y＝ ax只可能在上半平面， y＝ loga(－ x)只可能在左半平面，從而排除 A、 C. 其次，從單調(diào)性著眼． y＝ ax與 y＝loga(－ x)的增減性正好相反，又可排除 D. ∴ 應(yīng)選 B. 解法二： 若 0a1，則曲線 y＝ ax下降且過點(diǎn) (0,1)，而曲線 y＝ loga(－ x)上升且過點(diǎn)(－ 1,0)，而所有選項(xiàng)均不符合這些條件． 若 a1，則曲線 y＝ ax上升且過點(diǎn) (0,1)，而曲線 y＝ loga(－ x)下降且過 (－ 1,0)，只有 B滿足條件． 解法三： 如果注意到 y＝ loga(－ x)的圖象關(guān)于 y軸的對(duì)稱圖象為 y＝ logax，又 y＝ logax與 y＝ ax互為反函數(shù) (圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱 )，則可直接選定 B. 答案： B 評(píng)析： 要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活性． 題型三 指數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用 【 例 3】 已知函數(shù) f(x)＝ lg(ax－kbx)(b∈ (0，＋ ∞)， a1b0)的定義域恰為區(qū)間 (0，＋ ∞)，是否存在這樣的 a、 b使得 f(x)恰在 (1，＋ ∞)上取正值，且 f(3)＝ lg4？若存在，求出 a、 b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 分析： 本題涉及的字母參數(shù)較多，因此，根據(jù)題設(shè)條件減少字母參數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)，在審題時(shí)，要深刻理解題設(shè)中兩個(gè) “ 恰 ” 字的含義，從而列出 a， b， k的方程，解方程即可． 解 ： ∵ ax－ k bx0 ， ∴ (ab)x k . 即 x 為其定義域滿足的條件 ， 于是由 ＝ 0 得 k ＝ 1 ， 從而 f ( x ) ＝ l g ( ax－ bx) ． ∵ 易證 f ( x ) 在 (1 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． ∴ 當(dāng) x 1 時(shí)， f ( x ) f ( 1 ) ， 又 f ( x ) 恰在 (1 ，＋ ∞ ) 上取正值， ∴ f ( 1 ) ＝ 0 ，即 a － b ＝ 1. 又 f ( 3 ) ＝ l g 4 ， ∴ a3－ b3＝ 4 ， 注意 a 1 b 0 解得 a ＝5 ＋ 12， b ＝5 － 12. 評(píng)析： 對(duì)于存在性問題，通常解法是：首先默認(rèn)滿足題意的實(shí)數(shù)存在，然后根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行求解，如果求解合理且能夠求出題設(shè)的實(shí)數(shù)，則表明存在；否則，不存在．
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