數學：323指數函數與對數函數的關系課件新人教b版必修1(編輯修改稿)
2025-08-19 07:19 本頁面
【文章內容簡介】 f－ 1( x ) ＝ l o gax ＋ x2＋ 42( x ∈ R ) ． ( 3 ) ∵ f－ 1( － x ) ＝ l o ga－ x ＋ x2＋ 42 ＝ l o ga2x ＋ x2＋ 4＝－ f－ 1( x )( x ∈ R ) ， ∴ f－ 1( x ) 為奇函數． 評析： 本題綜合性較強，要認真審題，逐步作答．要學會使用 “ 定義法 ” 判斷單調性、奇偶性、求反函數． 變式訓練 2 函數 y ＝ex－ e－ x2的反函數 ( ) A ．是奇函數，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數 B ．是偶函數，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數 C ．是奇函數，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數 D ．是偶函數，它在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數 答案： C 解析： 由于函數與其反函數有相同的單調性和奇偶性，因此只須考查函數 y ＝ex－ e－ x2的奇偶性與單調性．易知此函數是奇函數，且在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數． ∴ 應選 C. 題型三 函數的單調性問題 【 例 3】 若函數 f(x)＝ log2(x2－ mx＋ 3m)在區(qū)間 (2，＋ ∞)上是增函數，則實數 m的取值范圍是 ________． 答案： [－ 4,4] 解： 令 g(x)＝ x2－ mx＋ 3m. ∵ f(x)＝ log2(x2－ mx＋ 3m)在 (2，＋ ∞)上是增函數， ∴ g(x)在 (2，＋ ∞)也應是增函數，且g(x)0在 (2，＋ ∞)上恒成立，故有： ????? m2≤ 2 ，g ( 2 ) ＝ 4 － 2 m ＋ 3 m ≥ 0 ， 解得－ 4 ≤ m ≤ 4. 即 m 的取值范圍是－ 4 ≤ m ≤ 4. 評析： 這類問題的解決主要對問題進行等價轉換，一是根據整個復合函數的單調性得到真數上的函數的相應的單調性，二是要保證真數上的函數在給定的區(qū)間上要恒大于零，依據上述兩條建立參數的不等式組，即可求得其取值范圍． 變式訓練 3 找出下面函數的單調區(qū)間，并說明函數在每一單調區(qū)間的單調性： (1)y＝ 4x－ 2x＋ 1－ 1； (2)y＝ (8－ 2x－ x2)． 分析： 本題考查利用指數函數、對數函數的圖象與性質解題的能力． 解： (1)y＝ 4x－ 2x＋ 1－ 1＝ (2x－ 1)2－ 2， ∵ 2x0，且在 (－ ∞，＋ ∞)上是增函數， 而 y＝ (u－ 1)2－ 2在 (－ ∞， 1]上單調遞減，在 (1，＋ ∞)上單調遞增，由復合函數的單調性知函數 y＝ 4x－ 2x＋ 1－ 1的單調區(qū)間是 (－ ∞， 0]， (0，＋ ∞)，且在區(qū)間 (－ ∞， 0]上遞減，在區(qū)間 (0，＋ ∞)
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