20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一323指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系同步檢測(cè)(編輯修改稿)
2025-01-02 23:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1＋ x. ∴ f－ 1(45)＝ log31－ 451＋ 45＝ log319＝－ 2. 故 f－ 1(45)的值為－ 2. 10． 求下列函數(shù)的反函數(shù)． (1)f(x)＝ 12x＋ 1； (2)f(x)＝ 1－ 1－ x2(－ 1≤ x0)； (3)f(x)＝????? x2－ 1， 0≤ x≤1x2.－ 1≤ x0 . [解析 ] (1)設(shè) y＝ f(x)＝ 12x＋ 1. ∵ x≠ － 12， ∴ y≠0. 由 y＝ 12x＋ 1，解得 x＝ 1－ y2y . ∴ f－ 1(x)＝ 1－ x2x (x≠0) ． (2)設(shè) y＝ f(x)＝ 1－ 1－ x2. ∵ － 1≤ x0， ∴ 0y≤1. 由 y＝ 1－ 1－ x2，解得 x＝－ 2y－ y2. ∴ f－ 1(x)＝－ 2x－ x2(0x≤1) ． (3)設(shè) y＝ f(x)＝????? x2－ 1， 0≤ x≤1x2.－ 1≤ x0 ， 當(dāng) 0≤ x≤1 時(shí)，－ 1≤ y≤0 ， 由 y＝ x2－ 1，得 x＝ 1＋ y； 當(dāng)－ 1≤ x0時(shí)， 0y≤1 ， 由 y＝ x2，得 x＝－ y. ∴ f－ 1(x)＝??? 1＋ x，－ 1≤ x≤0－ x≤1. 一、選擇題 1．若 f(10x)＝ x，則 f(5)＝ ( ) A． log510 B． lg5 C． 105 D． 510 [答案 ] B [解析 ] 解法一：令 u＝ 10x，則 x＝ lgu， ∴ f(u)＝ lgu， ∴ f(5)＝ lg5. 解法二：令 10x＝ 5， ∴ x＝ lg5， ∴ f(5)＝ lg5. 2．若函數(shù) y＝ ax1＋ x的圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱，則 a的值為 ( ) A． 1 B．－ 1 C． 177。1 D．任意實(shí)數(shù) [答案 ] B [解析 ] 因?yàn)楹瘮?shù)圖象本身關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱，故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)，再與原函數(shù)作比較即可得出答案；或利用反函數(shù)的性質(zhì)求解，依
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