數學：323指數函數與對數函數的關系課件新人教b版必修1-文庫吧資料
2025-07-29 07:19本頁面
【正文】 x對稱點的 N′(y， x)在 y＝logax(a0， a≠1)的圖象上．所以 y＝ logax(a0， a≠1)的圖象與 y＝ ax(a0， a≠1)的圖象關于 y＝ x對稱． 深入學習 題型一 求反函數問題 【例 1 】 求下列函數的反函數： ( 1 ) y ＝ (13)x； ( 2 ) y ＝ l o g5x ； ( 3 ) y ＝ l g 2 x . 分析： 深刻理解對數函數與指數函數的關系，是求指數函數 (或對數函數 )反函數的前提． 解： ( 1 ) 指數函數 y ＝ (13)x的底數為13，它的反函數是對數函數 ． ( 2 ) 對數函數 y ＝ l o g5x 的底數為 5 ，它的反函數是指數函數 y ＝ 5x. ( 3 ) 由 y ＝ l g 2 x ，得 2 x ＝ 10y，即 x ＝10y2. 所以 y ＝ l g 2 x 的反函數為 y ＝10x2. 變式訓練 1 求 y ＝ax － bax ＋ b的反函數． 分析： 熟練掌握求反函數的基本步驟是準確求出函數的反函數的必要條件，當然首先這個函數要有反函數．解本題時，還要注意對參數 a， b的討論． 解： 當 a ＝ 0 ， b ≠ 0 時， y ＝－ 1 ，此時不存在反函數； 當 a ≠ 0 ， b ＝ 0 時， y ＝ 1( x ≠ 0) ，此時不存在反函數； 當 a ≠ 0 ， b ≠ 0 時，函數 y ＝ax － bax ＋ b的值域是 { y | y ≠ 1} ， 由 y ＝ax － bax ＋ b，解得 x ＝b ＋ bya － ay( a ≠ 0 ， y ≠ 1) ． ∴ 當 a ≠ 0 ， b ≠ 0 時，函數 y ＝ax － bax ＋ b的反函數為 y ＝b ＋ bxa － ax( x ≠ 1) ． 題型二 判斷反函數的單調性和奇偶性 【 例 2】 已知 f(x)＝ ax－ a－ x(其中 0a1)． (1)分別作 y1＝ ax， y2＝ a－ x(0a1)的圖象，從圖象上判斷 f(x)＝ y1－ y2的單調性，并加以證明； (2)求函數 f(x)的反函數 f－ 1(x)； (3)試判斷 f－ 1(x)的奇偶性，并證明你的結論． 分析： 本題主要考查函數單調性與奇偶性的判定與證明以及求反函數的方法．第 (1)小題可結合圖象作出判斷后再加以證明，本題體現(xiàn)了由特殊到一般的數學思想方法． 解： ( 1) 畫出 y1＝ ax， y2＝ a－ x的圖象，如圖所示． 由圖象容易觀察出，隨著 x 的增大， y ＝ y1－ y2越來越小，可以判斷 y ＝ y1－ y2是減函數
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