指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)-文庫吧資料
2025-05-22 05:05本頁面
【正文】 1時，y為關(guān)于t的減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為錯因：本題為復(fù)合函數(shù)，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令，則為增函數(shù)，＝＝ ∴當(dāng)t≥6,即x≥1時，y為關(guān)于t的增函數(shù)，當(dāng)t≤6,即x≤1時，y為關(guān)于t的減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為[例4]已知在[0，1]上是的減函數(shù)，則的取值范圍是 錯解：∵是由，復(fù)合而成，又＞0 ∴在[0，1]上是的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知應(yīng)為增函數(shù)，∴＞1錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0，1]上有意義.正解：∵是由，復(fù)合而成，又＞0 ∴在[0，1]上是的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知應(yīng)為增函數(shù)，∴＞1又由于 在[0，1]上時 有意義，又是減函數(shù)，∴＝1時，取最小值是＞0即可， ∴＜2綜上可知所求的取值范圍是1＜＜2[例5]已知函數(shù).（1）當(dāng)時恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1，如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.分析：函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且含參數(shù)，要結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問題，分析時一般先假設(shè)存在后再證明.解：（1）由假設(shè)，＞0，對一切恒成立，顯然，函數(shù)g(x)= 在[0，
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