初中幾何輔助線大全-展示頁(yè)
2024-08-07 03:37本頁(yè)面
【正文】 ，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求證：ABAC=CD試試看可否把短的延長(zhǎng)來(lái)證明呢？例1． 如圖21，已知ABAD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。構(gòu)造的方法還是截取線段相等。例1． 如圖12，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。角平分線加垂線，三線合一試試看。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。例如：如圖111：AB＝DC，∠A＝∠D 求證：∠ABC＝∠DCB。例如：已知：如圖101；AC、BD相交于O點(diǎn)，且AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D?！?＝∠2，CE⊥BD的延長(zhǎng)于E 。九、有和角平分線垂直的線段時(shí)，通常把這條線段延長(zhǎng)。求證：AB－AC＞PB－PC。六、截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線。例如：如圖51：AD為 △ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。例如：如圖41：AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF 注意：當(dāng)涉及到有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，可通過(guò)延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分散的條件集中。注意：當(dāng)證題有角平分線時(shí)，常可考慮在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，然后用全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)元素相等。例1：已知如圖11：D、E為△ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:AB＋AC＞BD＋DE＋CE. 例如：如圖21：已知D為△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：∠BDC＞∠BAC。分析：因?yàn)椤螧DC與∠BAC不在同一個(gè)三角形中，沒(méi)有直接的聯(lián)系，可適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造新的三角形，使∠BDC處于在外角的位置，∠BAC處于在內(nèi)角的位置；例如：如圖31：已知AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求證：BE＋CF＞EF。四、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長(zhǎng)加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。五、有三角形中線時(shí)，常延長(zhǎng)加倍中線，構(gòu)造全等三角形。 練習(xí)：已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、
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