16781z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析-展示頁(yè)
2025-07-30 23:35本頁(yè)面
【正文】 001 ???????nnnn nubnubnx或X 第 21 頁(yè) 四．總結(jié) ★ x(n)的收斂域（ ROC）為 z 平面以原點(diǎn)為中心 的 圓環(huán) ； ★ ROC內(nèi)不 包含任何極點(diǎn) （以極點(diǎn)為邊界）； ★ 有限長(zhǎng) 序列的 ROC為 整個(gè) z 平面 （可能除去 z = 0 和 z = ?）； ★ 右 邊序列的 ROC為 的圓 外 ； 1Rz ?★ 左 邊序列的 ROC為 的圓 內(nèi) ； 2Rz ? ★ 雙 邊序列的 ROC為 的圓 環(huán) 。 z變換的收斂域 收斂域的定義 兩種判定法 討論幾種情況 X 第 15 頁(yè) 一．收斂域的定義 收斂的所有 z 值 之 集合 為收斂域。 X 第 12 頁(yè) 四．指數(shù)序列 )()( nuanx n?az ?? ? bbn z znuZ e)(e ??則 ,e,e bb za ?? 設(shè)當(dāng),1,e 0j ?? za ω 設(shè)當(dāng) ? ?00jje)( ωnωzznueZ??則? ? ?????0nnn zazXazzaz ???? ? 1111．右邊序列 ? ? ? ?1 2 ???? nuanx n左邊序列.注意： z 變換相同時(shí)，左邊序列的定義。 z變換的定義、 典型序列的 z變換 X 第 8 頁(yè) z變換的定義 ???????????－變換雙邊變換單邊nnnnznxzXzznxzXz)()()()(0? ? 的生成函數(shù)。 本章主要討論： ?z變換的定義、收斂域、性質(zhì)，與傅氏變換和拉氏變換的關(guān)系；利用 z變換解差分方程； ?利用 z平面零極點(diǎn)的分布研究系統(tǒng)的特性 。北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 引言 X 第 2 頁(yè) ?求解差分方程的工具，類似于拉普拉斯變換； ?z變換的歷史可是追溯到 18世紀(jì)； ?20世紀(jì) 50~60年代抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)和數(shù)字計(jì)算機(jī)的研究和實(shí)踐，推動(dòng)了 z變換的發(fā)展； ?70年代引入大學(xué)課程； ?今后主要應(yīng)用于 DSP分析與設(shè)計(jì)，如語(yǔ)音信號(hào)處理等問(wèn)題。 一．引言 X 第 3 頁(yè) 二． z變換的導(dǎo)出 抽樣信號(hào)的拉氏變換 → 離散信號(hào)的 z變換 )()()(s ttxtx T??? ?? ????????????nnnTtnTxnTttx )()()()( ??對(duì) 取拉氏變換 )(s tx? ? ?????? ??? ?????nnTtnTxLtxLsX )()()()( ss ?)(s txDA/)( nx k 數(shù)字濾波器)( ng kAD/)( tg)( tp)( txO t? ?txsT T2? ? ? ?nTtnTx ??O n? ?nx1 2X 第 4 頁(yè) ? ? ? ?? ?????????????n ns n TnTxnTtLnTxsX e)()()(s ?ωσs j ??其中為連續(xù)變量，引入復(fù)變量 e sTz ?)()(|)( es zXznxsXnnz sT ?? ??????? )( 變換式為的（雙邊）對(duì)任一信號(hào) znx???????nnznxzX )()(? ? ? ?nxnTx 表示為，將X 第 5 頁(yè) ???????nnznxzX )()(?????? ??????? ??????? ???? ???的負(fù)冪的正冪znzznxzxzxzxzxzx????????????)()2()1()0( )1()2(21012? ? 的冪級(jí)數(shù)是 1?zzX? ? 的位置指出中的冪 nxnn?? ?nx 級(jí)數(shù)的系數(shù)是三．對(duì) z變換式的理解 X 第 6 頁(yè) 說(shuō)明 變換單邊 zznxzXnn ,)()(0?????列的負(fù)冪級(jí)數(shù)構(gòu)成右邊序zn 0 ???列的正冪級(jí)數(shù)構(gòu)成左邊序zn 1?????若雙邊序列取單邊 z變換，或?qū)σ蚬盘?hào)（有起因序 列） 存在的序列取 z變換 0?n北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。為某些文獻(xiàn)中也稱數(shù)）；的冪級(jí)數(shù)（亦稱羅朗級(jí)復(fù)變量)( 1nxzXz?? ?X 第 9 頁(yè) 一．單位樣值函數(shù) ??????0 001)(nnn?1)()( ?? ??????nnznzX ?二．單位階躍序列 ??????0001)(nnnu1?z1111)(1321????????? ????zzzzzzzX ?nO)( n?1nO)( nu11 2 3?X 第 10 頁(yè) 三．斜變序列的 z變換 ？， ??? ????0)()()(nnnzzXnnunx已知 ? ? 1 1 1)( 10???? ????? zzznuZ nn求導(dǎo)兩邊，對(duì)式對(duì) 110 11 ???????? zzznn21011)1(1)(???????? zznnn兩邊同時(shí)乘以 z1 ，可得 1?z? ?? ? 20 )1( ??? ???? z zznnnuZ nn（用間接方法求） X 第 11 頁(yè) 同理可得 302211)()()(???? ???? z zzznnun nn42033114)()()(????? ???? z zzzznnun nn??? ? )(d d)()( 11 zXzznxnZnxn mmm ??????????n是 離散 變量，所以對(duì) n沒(méi)有 微積分運(yùn)算； z是 連續(xù) 變量，所以對(duì) z有 微積分運(yùn)算。 ? ? az zzX ??? ?1??? na naz ?X 第 13 頁(yè) 五．正弦與余弦序列 ? ? ? ?nun0c o s ?? ? 2 eec o s 00 jj0 nωnωnω ???因?yàn)? ?? ? nnω z znuZ00jjee ??? 1?z單邊余弦序列 ? ? ? ?? ? ? ? 1c o s2 c o see21c o s 020jj0 00 ?????????????? ? ωzzωzzzzzznunωZnωnω所以同理 ? ? ? ?? ? 1c o s2 s i neej2 1s i n 020jj0 00 ????????????? ? ωzzωzzzzznunωLnωnω北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 ???????nnznxzX )()(）的區(qū)域（即滿足 R O C )( ?????? ??nnznx對(duì)于任意給定的序列 x(n) ，能使 ROC: Region of convergence 不同的 x(n)的 z變換，由于收斂域不同，可能對(duì)應(yīng)于相同的 z 變換，故在確定 z 變換時(shí)， 必須指明收斂域。 21 RzR ??北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。即必須滿足于分母多項(xiàng)式的階次的階次不能大處收斂，其分子多項(xiàng)式為了保證 , rkz???kkkkrrrrzazazazaazbzbzbzbbzDzNzX????????????????112210112210)()()(??? ? αstut ??? 1e ?拉氏變換的基本形式：X 第 24 頁(yè) 2．求逆 z變換的步驟 ? ? 為真分式zzx ?z提出一個(gè) ?? ? zzzx ?? 查反變換表 ?再部分分式展開
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