8-6-偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-07-30 17:31本頁(yè)面
【正文】 0 ???? zzt?))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????切線方程 法平面方程 MMM yxGFzzxzGFyyzyGFxx),(),(),(),(),(),(000???????????空間光滑曲線 ??? ???0),(0),(:zyxGzyxFMzyGF),(),(??切向量 2) 一般式情況 . ,),( ),(MzyGF?? ,),(),(MxzGF??MyxGF),(),(?? ???)( 0xx ? MxzGF),(),(???)( 0yy ?MyxGF),(),(???0)( 0 ?? zz????T空間光滑曲面 曲面 ? 在點(diǎn) 法線方程 ),( 0000zyxFxxx?),( 0000zyxFyyy??),( 0000zyxFzzz??)(),()(),( 00000000 yyzyxFxxzyxF yx ???1) 隱式情況 . 的 法向量 0))(,( 0000 ??? zzzyxF z切平面方程 2. 曲面的切平面與法線 )),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?空間光滑曲面 )(),()(),( 0000000 yyyxfxxyxfzz yx ?????切平面方程 法線方程 1),(),( 0000000?????? zzyxfyyyxfxxyx,1c o s,1c o s 2222yxyyxxffffff???????? ??2) 顯式情況 . 法線的 方向余弦 2211c o syx ff ????法向量 )1,( yx ffn ???思考與練習(xí) 1. 如果平面 與橢球面 相切 , 提示 : 設(shè)切點(diǎn)為 則 000 226 zyx ??3?2???(二法向量平行 ) (切點(diǎn)在平面上 ) (切點(diǎn)在橢球面上 ) 證明 曲面 上任一點(diǎn)處的 切平面都通過(guò)原點(diǎn) . 提示 : 在曲面上任意取一點(diǎn) 則通過(guò)此 ?? 0zz )( 0xxxzM??? )( 0yyyzM????2. 設(shè) f ( u ) 可微 , 證明原點(diǎn)坐標(biāo)滿足上述方程 . 點(diǎn)的切平面為 3. 證明曲面 0),( ??? ynzymxF與定直線平行 , .),( 可微其中 vuF證 : 曲面上任一點(diǎn)的法向量 1(,F 12( ) ( ) ,F m F n? ? ? ?
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