313導數(shù)的幾何意義-展示頁
2025-08-04 05:14本頁面
【正文】 ,:????????xyyMQxMP則yx??請 問 ： 是 割 線 PQ 的 什 么 ?斜率 ! P Q o x y y=f(x) ?割線 切線 T 請看當點 Q沿著曲線逐漸向點 P接近時 ,割線 PQ繞著點 P逐漸轉動的情況 . 我們發(fā)現(xiàn) ,當點 Q沿著曲線無限接近點P即 Δ x→ 0時 ,割線 PQ有一個極限位置 我們把直線 PT稱為曲線在點P處的 切線 . 動態(tài)演示 設切線的傾斜角為α ,那么當 Δx→0 時 ,割線PQ的斜率 ,稱為曲線在點P處的 切線的斜率 . 即 : 39。 導數(shù)的幾何意義 回顧 ① 平均變化率 函數(shù) y=f(x)從 x1到 x2平均變化率為 : ② 平均變化率的幾何意義： 割線的斜率 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2x1=△ x f(x2)f(x1)=△ y 121) ( )??fxxx2f(x????xyk121) ( )??fxxx2f(x???xy回顧 ③ 導數(shù)的概念 函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率 稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的 導數(shù) , 記作 或 , 即 000000 )()(lim )()Δ(lim)(0 xxxfxfxxfxxfxfxxx ???????????④ 求函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的導數(shù)的一般步驟是 : 00( 1 ) ( ) ( ) 。y f x x f x? ? ? ? ?求 函 數(shù) 的 增 量00( ) ( )( 2 ) 。 000 00( ) ( )( ) l im l imxxf x x f xyk f xxx? ? ? ?? ? ??? ? ???切 線 這個概念 :① 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法 。Δ x ＋ 2 ? Δ x ?2Δ x＝ 4 x . 則 f ′ ( 2) ＝ 8 ，故選 C. ? 3． 曲線 y＝ 2x2＋ 1在點 P(－ 1,3)處的切線方程為 ________． ? 答案： 4x＋ y＋ 1＝ 0 解析： k ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x ＝ limΔ x → 0 [2 ? － 1 ＋ Δ x ?2＋ 1] － [2 ? － 1
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