第5課時合情推理與演繹推理-展示頁
2025-07-29 12:19本頁面
【正文】 ＋ | y |＝ 20 的不同整數(shù)解 ( x ，y ) 的個數(shù)為 ( ) A ． 76 B ． 80 C ． 8 6 D ． 92 【審題視點】 觀察規(guī)律，歸納推理 【解析】 由題意知 | x |＋ | y |＝ 1 的不同整數(shù)解的個數(shù)為 4 ， | x |＋| y |＝ 2 的不同整數(shù)解的個數(shù)為 8 ， | x |＋ | y |＝ 3 的不同整數(shù)的個數(shù)為 12 ，則可歸納出等式右端值與不同整數(shù)解的個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，且解的個數(shù)為等式值的 4 倍，則 | x |＋ | y |＝ 20 的不同整數(shù)解的個數(shù)為 80. 【答案】 B 【方法總結(jié)】 所謂歸納，就是由特殊到一般，因此在歸納時就要分析所給條件之間的變化規(guī)律，從而得到一般結(jié)論． 1 ． ( 201 1 ， ∴∠ A ＜ ∠ B ， ∴ a ＜ b ，畫線部分是演繹推理的 ( ) A ．大前提 B ．小前提 C ．結(jié)論 D ．三段論 解析： 由推理過程知 ∠ A ＜ ∠ B 是演繹推理的小前提． 答案： B 4 ． ( 教材改編題 ) 在平面上，若兩個正方形的邊長的比為 1 ∶ 2 ，則它們的面積比為 1 ∶ 4. 類似地，在空間中，若兩個正方體的棱長的比為 1 ∶ 2 ，則它們的體積比為 ___ _____ ． 解析：V 1V 2＝S 1S 2 ，求證 a ＜ b . 證明： ∵∠ A ＝ 3 0176。1 ． 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用． 2 ．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理． 3 ．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． 第 5課時 合情推理與演繹推理 【知識梳理】 1 ． 歸納推理 根據(jù)一類事物中 部分事物 具有某種屬性，推斷該類事物中 每一個 都具有這種屬性的推理，叫作歸納推理．歸納推理是由部分到 整體 ，由個別到 一般 的推理． 歸納推理的一般步驟： ( 1) 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些 相同屬性 ； ( 2) 從已知的相同屬性中推出一個明確表述的 一般性命題 ． 2 ． 類比推理 ( 1) 根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似 ( 或一致 ) 性質(zhì)，推測其中一類事物具有另一類事物 類似 ( 或相同 ) 的性質(zhì)的推理，叫作類比推理 ( 簡稱類比 ) ． 類比推理的一般步驟： ① 找出兩類事物之間的 相似性或一致性 ； ② 用一類事物的性質(zhì)去推測 另一類事物的性質(zhì) ，得出一個明確的命題． ( 2) 前提為真時，結(jié)論 可能為真 的推理，叫作合情推理． 歸納推理和類比推理是數(shù)學中常用的合情推理． 3 ． 演繹推理 ( 1) 演繹推理：從 一般性的原理 出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡言之，演繹推理是由 一般到 特殊 的推理． ( 2) 演繹推理的一般模式 —— “ 三段論 ” ： ① 大前提 —— 已知的一般原理； ② 小前提 —— 所研究的特殊情況； ③ 結(jié)論 —— 根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷． 【基礎(chǔ)自測】 1 ．觀察 ( x2) ′ ＝ 2 x ， ( x4) ′ ＝ 4 x3， ( cos x ) ′ ＝－ s i n x ，由歸納推理可得：若定義在 R 上的函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，記 g ( x ) 為 f ( x )的導函數(shù)，則 g ( － x ) ＝ ( ) A ． f ( x ) B ．－ f ( x ) C ． g ( x ) D ．－ g ( x ) 解析： 通過觀察所給的結(jié)論可知，若 f ( x ) 是偶函數(shù)，則導函數(shù)g ( x ) 是奇函數(shù)，故選 D. 答案： D 2 ．在 R 上定義運算： x ? y ＝ x (1 － y ) ．若不等式 ( x － a ) ? ( x ＋ a ) ＜ 1對任意實數(shù) x 成立，則 ( ) A ．－ 1 ＜ a ＜ 1 B ． 0 ＜ a ＜ 2 C ．－12＜ a ＜32 D ．－32＜ a ＜12 解析： 由題意得， ( x － a ) ( 1 － x － a ) ＜ 1 ，即 x2－ x － ( a2－ a － 1) ＞ 0對于任意 x 恒成立，所以 Δ ＝ 1 ＋ 4( a2－ a － 1) ＜ 0 ，解得－12＜ a ＜32，故選 C. 答案： C 3 ．已知 △ ABC 中， ∠ A ＝ 30 176。 ， ∠ B ＝ 60176。 ， ∠ B ＝ 60 176。h 1h 2＝14
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