空間幾何體表面積與體積公式大全-展示頁
2025-07-10 00:50本頁面
【正文】 等底等高的圓錐與同直徑的球體積之和 臺體體積公式公式： 證明：如圖過臺體的上下兩底面中心連線的縱切面為梯形。 最早推導(dǎo)出球體體積的祖沖之父子便是運(yùn)用這個原理實現(xiàn)的?？臻g幾何體的表面積與體積公式大全一、 全（表）面積（含側(cè)面積） 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐：② 圓錐： 臺體① 棱臺：② 圓臺： 球體① 球：② 球冠：略③ 球缺：略二、 體積 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐② 圓錐 臺體① 棱臺② 圓臺 球體① 球：② 球冠：略③ 球缺：略說明：棱錐、棱臺計算側(cè)面積時使用側(cè)面的斜高計算；而圓錐、圓臺的側(cè)面積計算時使用母線計算。三、 拓展提高 祖暅原理：（祖暅：祖沖之的兒子） 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果它們在任意高度上的平行截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等。 阿基米德原理：（圓柱容球）圓柱容球原理：在一個高和底面直徑都是的圓柱形容器內(nèi)裝一個最大的球體，則該球體的全面積等于圓柱的側(cè)面積，體積等于圓柱體積的。延長兩側(cè)棱相交于一點(diǎn)。易知：∽，設(shè)，則由相似三角形的性質(zhì)得：即：(相似比等于面積比的算術(shù)平方根) 整理得：又因為臺體的體積=大錐體體積—小錐體體積∴代入：得：即：∴ 球體體積公式推導(dǎo)分析：將半球平行分成相同高度的若干層（），越大，每一層越近似于圓柱，時，每一層都可以看作是一個圓柱。……∴半球體積為：===當(dāng)時，∴∴球體積為： 球體表面積公式推導(dǎo)分析：球體可以切割成若干（）近似棱錐，當(dāng)時，這些棱錐的高為球體半徑，底面積為球面面積的，則每一個棱錐的體積，則所有的小棱錐體積之和為球體體積。（理由：過不共面的四點(diǎn)確定一個球。所以它們共球。（c） 與正四面體四條棱相切的球半徑=正方體棱長的一半（d） 設(shè)正四面體棱長為，則與其棱都相切的球半徑為有： 利用祖暅原理推導(dǎo)球體體積。證明：作如下構(gòu)造：在底面半徑和高都是的圓柱內(nèi)挖去一個與圓柱等底等
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