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空間幾何體表面積與體積公式大全-展示頁

2025-07-10 00:50本頁面
  

【正文】 等底等高的圓錐與同直徑的球體積之和 臺體體積公式公式: 證明:如圖過臺體的上下兩底面中心連線的縱切面為梯形。 最早推導(dǎo)出球體體積的祖沖之父子便是運(yùn)用這個原理實現(xiàn)的??臻g幾何體的表面積與體積公式大全一、 全(表)面積(含側(cè)面積) 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐:② 圓錐: 臺體① 棱臺:② 圓臺: 球體① 球:② 球冠:略③ 球缺:略二、 體積 柱體① 棱柱② 圓柱 錐體① 棱錐② 圓錐 臺體① 棱臺② 圓臺 球體① 球:② 球冠:略③ 球缺:略說明:棱錐、棱臺計算側(cè)面積時使用側(cè)面的斜高計算;而圓錐、圓臺的側(cè)面積計算時使用母線計算。三、 拓展提高 祖暅原理:(祖暅:祖沖之的兒子) 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,如果它們在任意高度上的平行截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積相等。 阿基米德原理:(圓柱容球)圓柱容球原理:在一個高和底面直徑都是的圓柱形容器內(nèi)裝一個最大的球體,則該球體的全面積等于圓柱的側(cè)面積,體積等于圓柱體積的。延長兩側(cè)棱相交于一點(diǎn)。易知:∽,設(shè),則由相似三角形的性質(zhì)得:即:(相似比等于面積比的算術(shù)平方根) 整理得:又因為臺體的體積=大錐體體積—小錐體體積∴代入:得:即:∴ 球體體積公式推導(dǎo)分析:將半球平行分成相同高度的若干層(),越大,每一層越近似于圓柱,時,每一層都可以看作是一個圓柱。……∴半球體積為:===當(dāng)時,∴∴球體積為: 球體表面積公式推導(dǎo)分析:球體可以切割成若干()近似棱錐,當(dāng)時,這些棱錐的高為球體半徑,底面積為球面面積的,則每一個棱錐的體積,則所有的小棱錐體積之和為球體體積。(理由:過不共面的四點(diǎn)確定一個球。所以它們共球。(c) 與正四面體四條棱相切的球半徑=正方體棱長的一半(d) 設(shè)正四面體棱長為,則與其棱都相切的球半徑為有: 利用祖暅原理推導(dǎo)球體體積。證明:作如下構(gòu)造:在底面半徑和高都是的圓柱內(nèi)挖去一個與圓柱等底等
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