【正文】 baNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g. . .l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： （以上 10 且. . . aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ） 注 ? ： 當 0, ?ba 時， )lo g ()lo g ()lo g ( baba ????? . ? ：當 0?M 時，取“ +”，當 n 是偶數(shù)時且 0?M 時， 0?nM ，而 0?M ，故取“ — ” . 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2logxa 中 x∈ R） . ? xay? （ 1,0 ?aa? ）與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當 1?a 時， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當 10 ??a 時，則相反 . （四） 方法總結(jié) ? .相同函數(shù)的判定方法：定義域相同 且 對應(yīng)法則相同 . ? xay? （ 1,0 ?aa? ）與 xy alog? 互為反函數(shù) . 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 ? .反 函數(shù)的求法： 先 解 x,互換 x、 y，注明反函數(shù)的定義域 (即原函數(shù)的值域 ). ? .函數(shù) 的定義域的求法： 常涉及到的依據(jù)為 ① 分母不為 0； ② 偶次根式中被開方數(shù)不小于 0；③ 對數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1； ④ 零指數(shù)冪的 底數(shù)不等于零； ⑤ 實際問題要考慮實際意義等 . ? .函數(shù)值域的求法： ① 配方法 (二次或四次 )； ②“ 判別式法 ” ； ③反函數(shù)法； ④ 換元法； ⑤ 不等式法； ⑥ 函數(shù)的單調(diào)性法 . (6.)奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f(x)與 f(x)之間的關(guān)系： ① f(x)=f(x)為偶函數(shù)； f(x)=f(x)為奇函數(shù)； ② f(x)f(x)=0 為偶； f(x)+f(x)=0 為奇； ③ f(x)/f(x)=1是偶； f(x)247。 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ? 偶函數(shù)： )()( xfxf ?? 偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 ① 定義域一定要關(guān)于 原點 對稱， ② 滿足 )()( xfxf ?? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf時， 1)( )( ??xf xf. ? 奇函數(shù)： )()( xfxf ??? 設(shè)（ ba, ）為奇函數(shù)上一點，則（ ba??, ）也是圖象上一點 . 奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 ① 定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如： 3xy? 在 )1,1[? 上不是奇函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ??? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時， 1)( )( ???xf xf. 8. 對稱變換：① y = f（ x） ）（軸對稱 xfyy ????? ?? ② y =f（ x） ）（軸對稱 xfyx ????? ?? ③ y =f（ x） ）（原點對稱 xfy ?????? ?? 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 11. 常用變換： ①)( )()()()()( yf xfyxfyfxfyxf ?????. 證： )()(])[()()( )()( yfyxfyyxfxfxf yfyxf ???????? ② )()()()()()( yfxfyxfyfxfyxf ?????? 證： )()()()( yfyxfyyxfxf ???? （三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) )10( ??? aaay x 且 的圖象和性質(zhì) a1 0a1 圖 象 4 .543 .532 .521 .510 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 4 .543 .532 .521 .510 .5 0 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 性 質(zhì) (1)定義域： R （ 2）值域：（ 0， +∞） （ 3）過定點（ 0， 1），即 x=0時， y=1 (4)x0 時， y1。 3. 奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反 . 4 ．如果 )( xf 是偶函數(shù)，則 |)(|)( xfxf ? ，反之亦成立。 2 ．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對稱圖形。02. 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點點 一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)圖像反函數(shù)F : A ? B對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)一般研究函數(shù)定義映射 二、知識回 顧： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . （二）函數(shù)的性質(zhì) 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 ⒈函數(shù)的單調(diào)性 . 正確理解奇、偶函數(shù)的定義。()()( CABACBACABACBA ?????????? ?? 01 律： , , ,A A A U A A U A U? ? ? ? ? ? ? 等冪律： ., AAAAAA ?? ?? (二 )含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法（零點分段法） ++x1 x 2 x 3 x m3 x m2 x m1 x m x （自右向左正負相間） 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 則不等式 )0)(0(0 022110 ??????? ?? aaxaxaxa nnnn ?的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定 . 特例① 一元一次不等式 axb解的討論； ②一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的討論 . 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的圖象 一 元 二 次 方程 ? ?的根0 02? ???a cbxax 有兩相異實根 )(, 2121 xxxx ? 有兩相等實根 abxx 221 ??? 無實根 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxxx ?? 或 ?????? ?? abxx 2 R 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxx ?? ? ? （ 1）標準化：移項通分化為)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf ≥0( 或)()(xgxf≤0)的形式， （ 2 ） 轉(zhuǎn) 化 為 整 式 不 等 式 （ 組 ）【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 ??? ? ?????? 0)( 0)()(0)( )(。 ABBAABBA ???? ?? 結(jié)合律 : )()()。 , ?！?狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 高中數(shù)學 精華總結(jié) 第一章 集合 榆林教學資源網(wǎng) 考試內(nèi)容： 集合、子集、補集、交集、并集． 邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求： 榆林教學資源網(wǎng) （ 1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合． （ 2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 167。01. 集集 合合 與與 簡簡 易易 邏邏 輯輯 知知 識識 要要 點點 一、知識結(jié)構(gòu) : 本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 二、知識回顧： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用 . 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性 . 集合的性質(zhì)： ① 任何一個集合是它本身的子集，記為 AA? ； ② 空集是任何集合的子集，記為 A?? ； ③ 空集是任何非空集合的真子集； 如果 BA? ，同時 AB? ，那么 A = B. 如果 CACBBA ??? ，那么， . 3. ① n個元素的子集有 2n個 . ② n個元素的真子集有 2n － 1個 . ③n 個元素的非空真子集有 2n－ 2 個 . 5. ? ①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 ? 逆命題 . ② 一個命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 ? 逆否命題 . 例：①若 325 ???? baba 或，則 應(yīng)是 真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真 . ② ，且 21 ?? yx 3??yx . 解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2. 【 狀元資料吧 】 [讀經(jīng) 品 資料，上名牌大學 ] 【狀元資料為學子助力 !】 21 ??? yx 且 3??yx ,故 3??yx 是 21 ?? yx 且 的既不是充分，又不是必要條件 . ? 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍 . 3. 集 合運算：交、并、補 . { | , }{ | }{ , }A B x x A x BA B x x A x BA x U x A? ? ?? ? ?? ? ?U交： 且并： 或補： 且C 4. 主要性質(zhì)和運算律 （ 1） 包含關(guān)系： , , , , 。 , .UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?C （ 2） 等價關(guān)系： UA B A B A A B B A B U? ? ? ? ? ? ?C （ 3） 集合的運算律： 交換律： .。()( CBACBACBACBA ???????? ?? 分配律 :. )()()()。0)()(0)( )( xg xgxfxg