【正文】 直線的交角．點(diǎn)到直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探索169。06. 不 等 式 知識(shí)要點(diǎn)1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）號(hào)的定義：（2） 不等式的分類：絕對(duì)不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式與異向不等式.（4） 同解不等式與不等式的同解變形.（1）（對(duì)稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開(kāi)方法則）（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）極值定理：若則：如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最??； 如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等. （當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（7） （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)a = b時(shí)，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：①②（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù). 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（3）無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 （4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對(duì)值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值； 應(yīng)用數(shù)形思想；應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：① ②類似于，③高中數(shù)學(xué)第七章直線和圓的方程考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索169。（5）理解不等式│a││b│≤│a+b│≤│a│+│b│（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．?dāng)?shù)學(xué)探索169。sinA ⑤S△= [海倫公式] ⑥S△=1/2（b+ca）ra[如下圖]=1/2（b+ac）rc=1/2（a+cb）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.如圖： 圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心， S△=Pr 圖2中的I為S△ABC的一個(gè)旁心，S△=1/2（b+ca）ra 附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).⑸已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s為△ABC的半周長(zhǎng),即]則：①AE==1/2（b+ca） ②BN==1/2（a+cb） ③FC==1/2（a+bc）綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如圖4）. 特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）. ⑹在△ABC中，有下列等式成立.證明：因?yàn)樗?，所以，結(jié)論?、嗽凇鰽BC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則.證明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化簡(jiǎn)可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上的中線，；②若AD是∠A的平分線，其中為半周長(zhǎng)；③若AD是BC上的高，其中為半周長(zhǎng).⑻△ABC的判定：△ABC為直角△∠A + ∠B =＜△ABC為鈍角△∠A + ∠B＜＞△ABC為銳角△∠A + ∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，⑼平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.空間向量1．空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量⑵向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示2．空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：3 共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)我們說(shuō)向量、共線（或//）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ.推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 ．其中向量叫做直線的方向向量.5．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的6．共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有 ①①式叫做平面的向量表達(dá)式7 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使8 空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.9．向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：.10．向量的數(shù)量積： ．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影. 可以證明的長(zhǎng)度．11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）．（2）．（3）．12．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）．（2）（交換律）（3）（分配律）．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一．知識(shí)回顧：（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對(duì)應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令=(a1,a2,a3),，則 ∥ (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)②空間兩點(diǎn)的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗤瑒t為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.高中數(shù)學(xué)第六章不等式考試內(nèi)容：不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對(duì)值的不等式．?dāng)?shù)學(xué)探索169。ab=1/2ac=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)，.2. 、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件a⊥ba05. 平面向量 知識(shí)要點(diǎn)(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6) 相反向量：a=bb=aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，∥.運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量,滿足:2.0時(shí), 同向。（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的