最小二乘曲線擬合及其matlab實現(xiàn)-展示頁
2025-07-08 03:32本頁面
【正文】 M函數(shù)或inline函數(shù)；為最優(yōu)化的初值；x，y為原始輸入輸出向量。 求解的基本理論闡述假設(shè)有一組數(shù)據(jù)，且已知這組數(shù)據(jù)滿足某一函數(shù)原型，其中為待定系數(shù)向量，則最小二乘曲線擬合的目標就是求出這一組待定系數(shù)值，使得目標函數(shù)最小。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。（4）解法方程組得擬合參數(shù)向量并據(jù)此得到擬合曲線函數(shù)（5）通過將所得的擬合函數(shù)曲線與原始數(shù)據(jù)散點圖進行同坐標對比或計算總體趨勢上的偏差值檢驗擬合函數(shù)的精度。我們稱式（）為法方程組，在本例中它是一個二階線性方程組，即解這個方程組得.由此得到Moore公式.需要說明的是，對于，顯然，但是根據(jù)曲線擬合的最小二乘原理，從整體趨勢上使偏差達到最小，此處的偏差，這個值已經(jīng)很小了、滿足要求。即是說該方程組不存在通常意義上的解。通過以上的分析，可設(shè) 將表 1中的數(shù)據(jù)代入式（）的超定方程組，其中，t表示時間，k表示增長倍數(shù)，a,b為待定系數(shù)。下面給出Moore數(shù)據(jù)，如表 1所示：（年）19591962196319641965（增長倍數(shù)）13456表 1 Moore數(shù)據(jù)畫出相應的散點圖如圖 1所示： 圖 1 Moore數(shù)據(jù)散點圖表 1中第二行數(shù)據(jù)為芯片上晶體數(shù)目在不同年代與1959年時的數(shù)目比較的倍數(shù)，通過觀察k與t中間大致呈線性關(guān)系，如圖 1所示。 結(jié)合實例分析與理解Intel公司董事長Moore在上個世紀的60年代就觀察到一個很有趣的現(xiàn)象：集成電路上可容納的單晶體數(shù)量每隔一年半左右并會增長一倍，從而使集成電路的性能也能提高一倍。求出方程組（）的解后，代入式（）即可得最小二乘擬合函數(shù)。 ， 方程組（）稱為正規(guī)方程組或法方程組，其中系數(shù)矩陣是對稱的。并令 化簡得 為了進一步化簡，可以引入內(nèi)積符號。下面用求多元函數(shù)極值的方法來求最小點。求系數(shù)，使得 最小，若 則稱相應的為最小二乘擬合曲線。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學優(yōu)化技術(shù)。 勒讓德曾與高斯為誰最早創(chuàng)立最小二乘法原理發(fā)生爭執(zhí)。高斯使用的最小二乘法的方法發(fā)表于1809年他的著作《天體運動論》中。奧地利天文學家海因里希隨后全世界的科學家利用皮亞齊的觀測數(shù)據(jù)開始尋找谷神星，但是根據(jù)大多數(shù)人計算的結(jié)果來尋找谷神星都沒有結(jié)果。1801年，意大利天文學家朱賽普最小二乘法還可用于曲線擬合，工程施工中，我們會經(jīng)常取得一些相關(guān)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往來自與施工密切相關(guān)的測量或?qū)嶒炛校覀兛梢酝ㄟ^作圖或多段插值取得變量之間的聯(lián)系，但作圖和插值查圖往往誤差較大。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。至于非線性模型，則要借助求解非線性方程組或用最優(yōu)化方法求得所需參數(shù)才能得到擬合曲線，有時稱之為非線性最小二乘擬合。有許多衡量擬合優(yōu)度的標準，最常用的一種做法是選擇參數(shù)c使得擬合模型與實際觀測值在各點的殘差(或離差) 的加權(quán)平方和達到最小，此時所求曲線稱作在加權(quán)最小二乘意義下對數(shù)據(jù)的擬合曲線。常稱作擬合模型 ，在式中是一些待定參數(shù)。在科學實驗或社會活動中，通過實驗或觀測得到量x與y的一組數(shù)據(jù)對（i＝1，2，…，m），其中各是彼此不同的 。曲線擬合是用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點組所表示的坐標之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。1 曲線擬合與最小二乘法概述 曲線擬合簡介實際工作中，變量間未必都有線性關(guān)系，如服藥后血藥濃度與時間的關(guān)系；疾病療效與療程長短的關(guān)系；毒物劑量與致死率的關(guān)系等常呈曲線關(guān)系。因此，這種方法在生產(chǎn)實踐和科學實驗中具有廣泛的應用前景。用最小二乘法求擬合曲線時，首先要確定的形式，然后利用最小二乘曲線擬合去構(gòu)造一個近似解析式。最小二乘法還是實驗數(shù)據(jù)參數(shù)估計的重要工具。的函數(shù)類型往往與實驗的物理背景以及數(shù)據(jù)的實際分布有關(guān)，它一般含有某些待定參數(shù)。若記，就是要求向量的范數(shù)最小。關(guān)鍵詞：曲線擬合，最小二乘法，MATLAB0 引 言在科學實驗的統(tǒng)計方法研究中，往往要從一組數(shù)據(jù)中，尋找自變量x與因變量y之間的函數(shù)關(guān)系。本文將采用最小二乘法對給定的實驗數(shù)據(jù)進行擬合并得到擬合曲線，加深大家對最小二乘曲線擬合原理的理解。 現(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理方法學生課題論文論 文 題 目 ：最小二乘曲線擬合及其MATLAB實現(xiàn)學 院 ：土木工程學院年級專業(yè)班 ：2013級測繪工程一班學 生 姓 名： 學 生 學 號：指 導 老 師提 交 時 間：2016年1月成 績教師簽名 目 錄0 引 言 31 曲線擬合與最小二乘
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