徐芝綸編彈性力學簡明教程第四版全部章節(jié)課后答案詳解-展示頁
2025-07-07 03:41本頁面
【正文】 0代入公式（215）得①在主要邊界上x=0，x=b上精確滿足應(yīng)力邊界條件：②在小邊界上，能精確滿足下列應(yīng)力邊界條件：③在小邊界上，能精確滿足下列位移邊界條件：這兩個位移邊界條件可以應(yīng)用圣維南原理，改用三個積分的應(yīng)力邊界條件來代替，當板厚時，可求得固定端約束反力分別為：由于為正面，故應(yīng)力分量與面力分量同號，則有：⑵圖218①上下主要邊界y=h/2，y=h/2上，應(yīng)精確滿足公式（215）(s)(s)010010，②在=0的小邊界上，應(yīng)用圣維南原理，列出三個積分的應(yīng)力邊界條件：負面上應(yīng)力與面力符號相反，有③在x=l的小邊界上，可應(yīng)用位移邊界條件這兩個位移邊界條件也可改用三個積分的應(yīng)力邊界條件來代替。在其端部小邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。（3）位移分量：由于位移分量要靠應(yīng)變分量積分來求解，故位移分量對于兩類平面問題也不同。試問其余的應(yīng)力，應(yīng)變和位移是否相同？【解答】(1)應(yīng)力分量：兩類平面問題的應(yīng)力分量，和均相同，但平面應(yīng)力問題，而平面應(yīng)變問題的。因此，平面應(yīng)力問題情況下應(yīng)變要大，故鋼圓環(huán)變形大。由物理方程可以看出，兩類平面問題的物理方程主要的區(qū)別在于方程中含彈性常數(shù)的系數(shù)。試根據(jù)相應(yīng)的物理方程來解釋這種現(xiàn)象。同樣，理想彈性體的四個假定也是物理方程的使用條件?！?5】在導出平面問題的三套基本方程時，分別應(yīng)用了哪些基本假定？這些方程的適用條件是什么？【解答】(1)在導出平面問題的平衡微分方程和幾何方程時應(yīng)用的基本假設(shè)是：物體的連續(xù)性和小變形假定，這兩個條件同時也是這兩套方程的適用條件。為計算方便，單元體在z方向的尺寸取為一個單位?！痉治觥坑杀绢}可得出結(jié)論：微分體對任一點取力矩平衡得到的結(jié)果都是驗證了切應(yīng)力互等定理?！?3】在圖23的微分體中，若將對形心的力矩平很條件改為對角點的力矩平衡條件，試問將導出什么形式的方程？【解答】將對形心的力矩平衡條件，改為分別對四個角點A、B、D、E的平衡條件，為計算方便，在z方向的尺寸取為單位1?！?2】試分析說明，在板面上處處受法向約束且不受切向面力作用的等厚度薄片中（215），當板邊上只受x，y向的面力或約束，且不沿厚度變化時，其應(yīng)變狀態(tài)接近于平面應(yīng)變的情況?！窘獯稹吭诓皇苋魏蚊媪ψ饔玫目臻g表面附近的薄層中，可以認為在該薄層的上下表面都無面力，且在薄層內(nèi)所有各點都有，只存在平面應(yīng)力分量，且它們不沿z方向變化，僅為x，y的函數(shù)?！痉治觥孔饔迷趦蓚€相互垂直面上并垂直于該兩面交線的切應(yīng)力的合力不相等，但對某點的合力矩相等，才導出切應(yīng)力互等性?！窘獯稹俊?9】在圖13的六面體上，y面上切應(yīng)力的合力與z面上切應(yīng)力的合力是否相等？【解答】切應(yīng)力為單位面上的力，量綱為，單位為。 【17】試畫出圖14中矩形薄板的正的體力、面力和應(yīng)力的方向。正的正應(yīng)力對應(yīng)于正的正應(yīng)變：軸向拉伸情況下，產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力為正的應(yīng)力，引起軸向伸長變形，為正的應(yīng)變?！?6】試舉例說明正的應(yīng)力對應(yīng)于正的形變。【解答】材料力學中規(guī)定切應(yīng)力符號以使研究對象順時針轉(zhuǎn)動的切應(yīng)力為正，反之為負。由下圖可以看出，正面上應(yīng)力分量與面力分量同號，負面上應(yīng)力分量與面力分量符號相反。當作用面的外法線指向坐標軸的負方向時（即負面時），該面上的應(yīng)力以沿坐標軸的負方向為正，沿坐標軸的正方向為負。【14】應(yīng)力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？試畫出正坐標面和負坐標面上的正的應(yīng)力和正的面力的方向。這樣在建立物體變形以后的平衡方程時，就可以方便的用變形以前的尺寸來代替變形以后的尺寸。小變形假定：假定位移和變形是微小的。均勻性假定：假定物體是均勻的，即整個物體是由同一材料組成的，引用這一假定后整個物體的所有各部分才具有相同的彈性，所研究物體的內(nèi)部各質(zhì)點的物理性質(zhì)都是相同的，因而物體的彈性常數(shù)不隨位置坐標而變化。完全彈性假定：假定物體是完全彈性的，即物體在對應(yīng)形變的外力被去除后，能夠完全恢復(fù)原型而無任何形變。引用這一假定后，物體的應(yīng)力、形變和位移等物理量就可以看成是連續(xù)的?！窘獯稹恳话愕幕炷翗?gòu)件和土質(zhì)地基可以作為理想彈性體；一般的鋼筋混凝土構(gòu)件和巖質(zhì)地基不可以作為理想彈性體。 非均勻的各向同性體如：混凝土。彈性力學簡明教程（第四版）課后習題解答徐芝綸第一章 緒論【11】試舉例說明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定?！窘獯稹烤鶆虻母黜棶愋误w如：竹材，木材?！?2】一般的混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件能否作為理想彈性體？一般的巖質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？【分析】能否作為理想彈性體，要判定能否滿足四個假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定?！?3】五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么作用？【解答】（1）連續(xù)性假定：假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。這一假定，還包含形變與引起形變的應(yīng)力成正比的涵義，亦即兩者之間是成線性關(guān)系的，即引用這一假定后，應(yīng)力與形變服從胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程，其彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或形變的大小而變。各向同性假定：假定物體是各向同性的，即物體的彈性在所有各個方向都相同，引用此假定后，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變。亦即，假定物體受力以后整個物體所有各點的位移都遠遠小于物體原來的尺寸，而且應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠小于1。在考察物體的位移與形變的關(guān)系時，它們的二次冪或乘積相對于其本身都可以略去不計，使得彈性力學中的微分方程都簡化為線性的微分方程。【解答】應(yīng)力的符號規(guī)定是：當作用面的外法線方向指向坐標軸方向時（即正面時），這個面上的應(yīng)力（不論是正應(yīng)力還是切應(yīng)力）以沿坐標軸的正方向為正，沿坐標軸的負方向為負。面力的符號規(guī)定是：當面力的指向沿坐標軸的正方向時為正，沿坐標軸的負方向為負。 正的應(yīng)力 正的面力【15】試比較彈性力學和材料力學中關(guān)于切應(yīng)力的符號規(guī)定。彈性力學中規(guī)定，作用于正坐標面上的切應(yīng)力以沿坐標軸的正方向為正，作用于負坐標面上的切應(yīng)力以沿坐標軸負方向為正，反之為負?！窘獯稹空膽?yīng)力包括正的正應(yīng)力與正的切應(yīng)力，正的形變包括正的正應(yīng)變與正的切應(yīng)變，本題應(yīng)從兩方面解答。正的切應(yīng)力對應(yīng)于正的切應(yīng)變：在如圖所示應(yīng)力狀態(tài)情況下，切應(yīng)力均為正的切應(yīng)力，引起直角減小，故為正的切應(yīng)變?！窘獯稹? 正的體力、面力 正的體力、應(yīng)力【18】試畫出圖15中三角形薄板的正的面力和體力的方向。因此，應(yīng)力的合力應(yīng)乘以相應(yīng)的面積，設(shè)六面體微元尺寸如dxdydz，則y面上切應(yīng)力的合力為： (a) z面上切應(yīng)力的合力為： (b)由式（a）(b)可見，兩個切應(yīng)力的合力并不相等。40第二章 平面問題的基本理論【21】試分析說明，在不受任何面力作用的空間體表面附近的薄層中(圖214)其應(yīng)力狀態(tài)接近于平面應(yīng)力的情況?？梢哉J為此問題是平面應(yīng)力問題。【解答】板上處處受法向約束時，且不受切向面力作用，則(相應(yīng))板邊上只受x
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