最小二乘法的基本原理和多項(xiàng)式擬合-展示頁(yè)
2025-07-04 02:52本頁(yè)面
【正文】 過的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類，現(xiàn)求一,使得 (1)當(dāng)擬合函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，稱為多項(xiàng)式擬合，滿足式（1）的稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式。==miiiyxp02min)(從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線（圖61）。最小二乘法的基本原理和多項(xiàng)式擬合一 最小二乘法的基本原理從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,m)誤差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差(i=0,1,…,m)絕對(duì)值的最大值，即誤差 向量的∞—范數(shù)；二是誤差絕對(duì)值的和，即誤差向量r的1—范數(shù)；三是誤差平方和的算術(shù)平方根，即誤差向量r的2—范數(shù)；前兩種方法簡(jiǎn)單、自然，但不便于微分運(yùn)算 ，后一種方法相當(dāng)于考慮 2—范數(shù)的平方，因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來 度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對(duì)給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，在取定的函數(shù)類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即 =[]229。函數(shù)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。特別地，當(dāng)n=1時(shí)，稱為線性擬合或直線擬合。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得 (2)即 (3)（3）是關(guān)于的線性方程組，用矩陣表示為 (4)式（3）或式（4）稱為正規(guī)方程組或法方程組。從式（4
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