行列式的的解法技巧本科畢業(yè)論文-展示頁(yè)
2025-07-03 17:08本頁(yè)面
【正文】 將 所 有 列 加 到 第 一 列 上 nnnn 02)(1112)( ? ????? ???? ??????? ） 倍 加 各 行 上第 一 行 的 （ nnn??? ?1)(202)( ??????12)1(?除了較簡(jiǎn)單的行列式（如上、下三角行列式等）可以用定義直接計(jì)算，少數(shù)幾類行列式可利用行列式性質(zhì)直接計(jì)算外，一般行列式計(jì)算的主要方法是利用行列式的性質(zhì)做恒等變形化簡(jiǎn)，使行列式中出現(xiàn)較多的零元素，然后直接用特殊的行列式的值來計(jì)算（如上（下）三角行列式等）或利用按行（列）展開定理降低行列式的階數(shù)。若階數(shù) n 為奇數(shù)時(shí)，則 D=04． )(11132122231 jnijnnn naaaD????????? ??????2行列式的計(jì)算技巧例 1：計(jì)算行列式 005324353122321aD?解：由行列式定義知 ，且 ， ??n nnj jjjj a? ? ?1 211),()? 0154?a所以 D 的非零項(xiàng) j，只能取 2 或 3，同理由 ，514541?8因而 只能取 2 或 3，又因 要求各不相同，故 項(xiàng)中54j 51j? 521jja?至少有一個(gè)必須取零，所以 D=0。??????jiDAaAajnijiji ,021? ijAija2．降階定理 BCDB1??3． ACO4． B?5．非零矩陣 k 左乘行列式的某一行加到另一行上，則新的分塊行列式與原來相等。行列式有兩行（列）相同，則行列式為零。這一定義可以寫成,這里????1212121212212 n nnnjjjjjjjnnaaaaa???????? ????表示對(duì)所有 級(jí)排列求和 .12njj??5 行列式的行列互換，行列式不變； nnnnnnaaa? ????? ???? 212121212112?互換行列式中的兩行或者兩列，行列式反號(hào)； nniii knknnkkinii aaaaaa? ???? ???? ???? ??? 2121121211??行列式中某行乘以一個(gè)數(shù)等于行列式乘以這個(gè)數(shù)； nniii nnniii naakak? ????? ???? 2111221112?行列式的某兩行或者某兩列成比例，行列式為零； 02121121211 ??nniii iniinniii inii aaaakaka? ???? ???? ???? ???行列式的某一列或者某一行可以看成兩列或兩行的和時(shí)，行列式可拆另兩個(gè)行列式的和。 作為行列式本身而言，我們除了利用行列式的性質(zhì)化三角行列式和按行或列展開公式使行列式降階這些常用的手法外，要根據(jù)行列式不同的特點(diǎn)采用特殊的方法，如遞推法，數(shù)學(xué)歸納法，加邊法（ 升階法），以及利用范德蒙行列式的結(jié)論等等。通過這一系列的方法進(jìn)一步提高我們對(duì)行列式的認(rèn)識(shí)，對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)帶來十分有益的幫助。I行列式的的解法技巧目 錄1 行列式的基本理論 ............................................3 行列式定義 ..............................................3 行列式的性質(zhì) ............................................3 基本理論 ................................................5 幾種特殊行列式的結(jié)果 ....................................52 行列式的計(jì)算技 ..............................................6 定義法 ..................................................6 化成三角形行列式法 ......................................7 兩條線型行列式的計(jì)算 ....................................8 箭型行列式的計(jì)算 ........................................9 三對(duì)角行列式的計(jì)算 .....................................10 利用范德蒙行列式 .......................................11 HESSENBERG 型行列式的計(jì)算 ................................12 降階法 .................................................13 加邊法（升階法） .......................................14 計(jì)算行（列）和相等的行列式 ............................15 相鄰行（列）元素差 1 的行列式計(jì)算 ......................16 線性因子法 ............................................16 輔助行列式法 ...................
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