行列式的計(jì)算技巧與方法總結(jié)-展示頁(yè)
2025-06-25 18:02本頁(yè)面
【正文】 重根，則．在①②中， A，B均為待定系數(shù)，可令求出．例10 計(jì)算行列式.解：按第一列展開(kāi)，得.即．作特征方程.解得.則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.解得，所以.行列式的幾種特殊計(jì)算技巧和方法 拆行（列）法 概念及計(jì)算方法拆行（列）法（或稱分裂行列式法），就是將所給的行列式拆成兩個(gè)或若干個(gè)行列式之和，然后再求行列式的值．拆行（列）法有兩種情況，一是行列式中有某行（列）是兩項(xiàng)之和，可直接利用性質(zhì)拆項(xiàng)；二是所給行列式中行（列）沒(méi)有兩項(xiàng)之和，這時(shí)需保持行列式之值不變，使其化為兩項(xiàng)和． 例題解析例11 計(jì)算行列式.解：把第一列的元素看成兩項(xiàng)的和進(jìn)行拆列，得 上面第一個(gè)行列式的值為1，所以.這個(gè)式子在對(duì)于任何都成立，因此有. 構(gòu)造法 概念及計(jì)算方法有些行列式通過(guò)直接求解比較麻煩，這時(shí)可同時(shí)構(gòu)造一個(gè)容易求解的行列式，從而求出原行列式的值． 例題解析例12 求行列式.解：雖然不是范德蒙德行列式，但可以考慮構(gòu)造階的范德蒙德行列式來(lái)間接求出的值．構(gòu)造階的范德蒙德行列式，得.將按第列展開(kāi)，得，其中，的系數(shù)為.又根據(jù)范德蒙德行列式的結(jié)果知.由上式可求得的系數(shù)為.故有. 特征值法 概念及計(jì)算方法設(shè)是級(jí)矩陣的全部特征值，則有公式.故只要能求出矩陣的全部特征值，那么就可以計(jì)算出的行列式． 例題解析例13 若是級(jí)矩陣的全部特征值，證明：可逆當(dāng)且僅當(dāng)它的特征值全不為零．證明：因?yàn)?，則可逆.即可逆當(dāng)且僅當(dāng)它的特征值全不為零．幾類特殊的行列式的巧妙計(jì)算技巧和方法 三角形行列式 概念形如，這
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