【正文】 ???? ? ? ??????? 行列式的計(jì)算方法研究 5 第二章 特殊法求行列式階法 按行（列）展開法 降階法是按某一行（或一列）展開行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運(yùn)算更加簡便，往往是根據(jù)行列式的特點(diǎn)，先利用列式的性質(zhì)化簡，使行列式中有較多的零出現(xiàn)， 然后再展開。但對(duì)于階數(shù)高的行列式，在 一般情況下，計(jì)算往往較繁。因?yàn)槔眯辛惺降亩x容易求得上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺降男再|(zhì)將行列式化為三角形行列式計(jì)算。 化為三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接?jì)算的一種方法。AA? ，行列式的計(jì)算方法研究 3 0000321323132231211312?????????nnnnnnnaaaaaaaaaaaaD ???????0000)1(321323132231211312?????????nnnnnnnaaaaaaaaaaa????????nnD)1(?? 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，得 nn DD ?? ，因而得 .0?nD 化為三角形行列式 若能把一個(gè)行列式經(jīng)過適當(dāng)變換化為三角形，其結(jié)果為行列式主對(duì)角線上元素的乘積。AA? ，一個(gè) n 階行列式 ijn aD? 的元素滿足 ,2,1, njiaa jiij ???? 則稱 Dn為反對(duì)稱行列式。對(duì)于這一 類型行列式形狀，我們?yōu)榱朔奖阌?jì)算逆序數(shù)，最好把它的個(gè)數(shù)做成等差或等比數(shù)列。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，既是一個(gè)實(shí)數(shù)：求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子，而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號(hào)是正是負(fù)決定于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù) 。行列式的特性可以被概括為一個(gè) n次交替線性形式，這反映了行列式作為一個(gè)描述“體積”的函數(shù)的本質(zhì)。隨后，行列式在許多領(lǐng)域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用。但用克萊姆法則求解計(jì)算量巨大，因此并沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，一般用于理論上的推導(dǎo)。這也是行列式概念出現(xiàn)的根源。對(duì)一個(gè)有 n 個(gè)方程和 n 個(gè)未知數(shù)的線性方程組，我們研究未知數(shù)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的行列式。行列式無論是在微積分中（比如說換元積分法中），還是在線性代數(shù)中都有重要應(yīng)用 .如判斷矩陣 A 的可逆性 ,行列式的一個(gè)主要應(yīng)用是解線性方程組。 關(guān)健詞 ： 行列式 計(jì)算 方法 方法舉例 行列式的計(jì)算方法研究 Abstract In linear algebra, the determinant is a essence, the determinant dimensional space described in a linear formation of parallel polyhedron and volume.The concept of the root of the determinant there is solution of linear paper on the summary of the calculation of the determinant and the calculation method for determinant have many the calculation methods,Fewer nonzero elements Can be calculated using the definition( accordance with the start of a column or a row. expansion.). More determinant of the nature of the calculation is to particular, observe the characteristics of the subject request,Flexible Selection is to be noted that In the same determinant sometimes will have different methods for solving. Here are some monly used methods and illustrate with examples. Keywords: Determinant Calculation motheds illustrate with examples 行列式的計(jì)算方法研究 目 錄 前言 ………………………………………………………………………… 1 第一章 普遍法求行列式 利用行列式的定義直接計(jì)算 …………… .……………………………………… .2 利用行列式的性質(zhì)計(jì)算 …………… .…………………………………………… .2 化為三角形行列式 …………… .………………………………………………… .3 直接化為階梯型 …………… .……………………………………………… .3 相同去項(xiàng)化上三角形 … .……………………………… ………………… ..4 第二章 特殊法求行列式 降階法（按行（列）展開法 ） … .…………………………………………… ..5 先簡后展 … .……………………………… .……………………………… 5 按第一行（列）展開 … .…………………………………………………… .6 遞（逆）推公式法 … .…………………………………………………………… .7 等差數(shù)列遞推 … .…………………………………………………………… .7 “一路直推” … .………………………… …………………………………… 9 對(duì)角遞推 … .………………………………………………………………… .9 利用范德蒙行列式 … .…………………………………………………………… .11 變形范德蒙行列式 … .……………………………………………………… .11 系數(shù)范德蒙行列式 … .……………………………………………………… .12 利用行列式性質(zhì)湊范德蒙行列式 … .………………………………………… 13 第三章 其他方法求行列式 加邊法（升階法） … .… …………………………………………………………… 14 “ 0”和“字母”加邊 … .……………………………………………………… 14 “ 0”和“ 1”加邊 … .………………………………………………………… 14 數(shù)學(xué)歸納法 … .…………………………………………………………………… .16 第一數(shù)學(xué)歸納法 … .………………………………………………………… .16 第二數(shù)學(xué)歸納法 … .………………………………………………………… .17 猜測歸納 法 … .……………………………………………………………… 17 拆開法 … .………………………………………………………………………… .19 對(duì)角拆開 … .…………………………………………………………………… .19 按行（列）拆 … .……………………………………………………………… .19 參考文獻(xiàn) ……………………………… .……………………………………………… ..21. 謝辭 …………………………… .………………………………………………………… 22 行列式的計(jì)算方法研究 1 前 言 在線性代數(shù)中， 行列式是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)榈木仃?A ，值域?yàn)橐粋€(gè)標(biāo)量，寫作 )det(A 。其次， n階行列式的計(jì)算方法很多，除非零元素較少時(shí)可利用定義計(jì)算（①按照某一列或某一行展開②完全展開式）外，更多的是利用行列式的性質(zhì)計(jì)算，特別要注意觀察所求題目的特點(diǎn)，靈活選用方法。行列式的概念出現(xiàn)的根源是解線性方程組。 昆 明 學(xué) 院 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 設(shè)計(jì)（論文）題目 行列式的計(jì)算方法研究 姓 名 學(xué) 號(hào) S006054127 所