行列式計(jì)算方法小結(jié)(1)-展示頁(yè)
2025-01-01 15:15本頁(yè)面
【正文】 ????? 以上幾種方法雖然形式不同，特點(diǎn)也不一樣，但處理過程中的 指導(dǎo)思想 卻是一致的： 要么降階，要么利用三角行列式。 一 .方法 *4. 遞推公式法 (見附錄 1) *數(shù)學(xué)歸納法 (見附錄 2) *6. 加邊法（升階） (見附錄 3) 二、特征 . 階數(shù)不算高的數(shù)字行列式，可化為三角形行列式或結(jié)合展開定理計(jì)算 . . 非零元素很少的行列式，可直接用定義或降階法。 (1) 程序化明顯，對(duì)階數(shù)較低的數(shù)字行列式和一些較特殊的 字母行列式適用。主要內(nèi)容 nnnnnnaaaaaaaaaD?????212222111211?nnnnjjjjjjjjjN aaa ???? ??21212121)()1( 5條 ?????????)(,0)(, 2211 sisiDAaAaAasninsisi ? |||| BABCOAllkllkkk ?????范德蒙 行列式 2 三角形行列式的值等于對(duì)角元之乘積 行列式的計(jì)算方法小結(jié) 可從計(jì)算 方法 和行列式 特征 兩個(gè)角度總結(jié) 。 1. 直接用定義 （非零元素 很少 時(shí)可用） 2. 化三角形行列式法 此法特點(diǎn)： (2) 靈活性差，死板。 利用性質(zhì)，將某行 (列 )的元盡可能化為 0，然后 按行 (列 )展開 . ?階n 階1?n ?? ? 階2此法靈活多變，易于操作，是最常用的手法。 一些特殊行列式的計(jì)算（包括一些重要結(jié)果） 例 ),2,1,0(000000000221112101niaacacacbbbbaDinnnnn???????????11 llaciii ??? ?nnnniiiiaaabbbbbaca0000000000002112110?????????nniiii aabaca ?110 )( ????1. “箭形”行列式 化成三角形行列式 如 :練習(xí)冊(cè) 6(2)題 axxxxxaxxxxxaxxxxxx???4321432143214321例 )1(??aaaxxxx????00000000043212. 除對(duì)角線以外各行元素對(duì)應(yīng)相同 ,可化成三角形行列式或箭形行列式 13 xa??axxxxaxxxxaxxxxxD????43243243243211111另 aaax???001001001000114,3,21???illx iib?可化箭形行列式 如 例 8 例 33題 abbababaD000000000000???????n階 按第一列展開abababaa0000000000000??????n1階 bababbn?????0000000)1( 1???n1階 nnn ba 1)1( ????3. 某行（列）至多有兩個(gè)非零元素的行列式，可用 降 階法 或定義或遞推公式法或歸納法 4. 各行 (列 )總和相等的行列式 (趕鴨子法 ) 例 計(jì)算行列式 ( 例 6,將 a 換為 y) xyyyy
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