一元二次不等式及其解法知識梳理及典型練習題含答案資料-展示頁
2025-07-02 05:59本頁面
【正文】 (2)已知對于任意的a∈[－1，1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值總大于0，則x的取值范圍是( )＜x＜3 ＜1或x＞3＜x＜2 ＜1或x＞2解：記g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，a∈[－1，1]，依題意，只須??x＜1或x＞3，故選B.點撥：對于參數(shù)變化的情形，大多利用參變量轉(zhuǎn)換法，即參數(shù)轉(zhuǎn)換為變量；變量轉(zhuǎn)換為參數(shù)，把關(guān)于x的二次不等式轉(zhuǎn)換為關(guān)于a的一次不等式，化繁為簡，然后再利用一次函數(shù)的單調(diào)性，求出x的取值范圍. 對于滿足|a|≤2的所有實數(shù)a，求使不等式x2＋ax＋1＞2x＋a成立的x的取值范圍.解：原不等式轉(zhuǎn)化為(x－1)a＋x2－2x＋1＞0，設(shè)f(a)＝(x－1)a＋x2－2x＋1，則f(a)在[－2，2]上恒大于0，故有： 即 解得∴x＜－1或x＞3.類型七 二次方程根的討論 若方程2ax2－x－1＝0在(0，1)內(nèi)有且僅有一解，則a的取值范圍是( )－1 1C.－1a1 ≤a1解法一：令f(x)＝2ax2－x－1，則f(0)一元二次不等式及其解法任何一個一元一次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，都可以化為ax＞b(a≠0)的形式.當a＞0時，解集為 ；當a＜0時，解集為 .(1)我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為__________不等式.(2)使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的________.(3)一元二次不等式的解：函數(shù)與不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實根x1＝x2＝－無實根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集① ?、凇 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}?③ (1)：移項，通分，右邊化為0，左邊化為的形式.(2)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，如： ? f(x)g(x)＞0； ＜0 ? f(x)g(x)＜0；≥0 ? ≤0 ? ()已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝( )A.[－2，－1] B.[－1，2)C.[－1，1] D.[1，2)解：∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x＜2}，∴A∩B
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