【正文】 應用，并輔以具體的例子進行說明，另外我們研究了泰勒公式中間點的漸近性問題，主要分區(qū)間長度趨于零和區(qū)間長度趨于無窮大兩種情況進行了討論，當區(qū)間長度趨于零與無窮時中間點 分別?滿足的條件 與 。畢 業(yè) 論 文題 目 泰勒公式的若干問題研究 學 院 數(shù)學科學學院 專 業(yè) 信息與計算科學 班 級 計算 0901 學 生 呂晗 學 號 20220921073 指導教師 徐美榮 二〇一三年 五 月二十五日摘 要 本文探討了泰勒公式的若干問題。首先給出了幾種不同形式的泰勒公式并給出了相應的證明。最后討論了泰勒公式01lim1n??????1()lim[]!xan?????????與泰勒級數(shù)之間的關(guān)系以及泰勒公式與泰勒級數(shù)在計算方面的應用。Firstly, we discuss the Taylor formula of different types and the corresponding proof。We mainly analysis of the Taylor formula in the calculation of determinant，judging the convergence of series，determining the application of convex function bined with concrete example to explain。Finally, we discusses the relationship between the Taylor formula and Taylor series and the Taylor formula and Taylor Series in putational applications。 convergence。 asymptotic behavior濟南大學畢業(yè)論文 2 目 錄摘要………………………………………………..…….….………….............IABSTRACT…………………………..………………………………………………..…II1 前言……….…………… ……………..……………………….……….…………… … ..1 引言………………………………………………………………………………..1 相關(guān)概念………........................................…… …….………….………...…….…..12 泰勒公式......................……..….………………………….…..….………….5 泰勒公式的幾種形式……...…………………………….………………………..5 泰勒公式的證明..………………………………….……………………..……… 63 泰勒公式的應用………………………………………………………………….…….8 泰勒公式在計算行列式中的應用..……….……….……………………………..8 泰勒公式在判別斂散性方面的應用.…………………………...……………..…9 泰勒公式在判斷函數(shù)凸凹性中的應用……..……………………………..…… 114 泰勒公式的“中間點”的漸近性…………………………………………………….12 當區(qū)間長度趨于零時“中間點” 的漸近性…………………………….……..12 當區(qū)間長度趨于無窮時“中間點” 的漸近性..………………….…………….125 泰勒公式與泰勒級數(shù)……………….…………………………………….… …………19 泰勒公式與泰勒級數(shù)的區(qū)別…………..………………..…...………………….19 泰勒公式與泰勒級數(shù)的應用…………………………………….……………...20結(jié)論......................……….………….……………………..….……...…..…. ………........22參考文獻......................…………….…………………..….…..……………….………….23致謝......................………………….……………………..…….…………...…………….24濟南大學畢業(yè)論文 3 1 前言 引言 泰勒公式在數(shù)學上占有非常重要的地位，近年來，關(guān)于泰勒公式的證明以及應用的研究已經(jīng)引起國內(nèi)外很多學者的關(guān)注和思考，對于泰勒公式的證明， “中間點”的漸近性及利用泰勒定理判斷級數(shù)斂散性、判斷函數(shù)凹凸性，泰勒公式與泰勒級數(shù)之間的關(guān)系等方面的研究，都取得了一定的進展。鮑培文 [5]給出了泰勒公?式與泰勒級數(shù)的異同和典型應用問題。在一些文獻中只是具體地研究了泰勒公式的應用問題或中間點的漸近性問題。對于泰勒公式的應用太少，我們要研究的泰勒公式問題，不僅要熟練應用泰勒公式計算極值，還要研究泰勒公式在更多方面的作用，如當“中間點”趨于零與無窮時 滿足的條件,利用泰勒公式計算行列式，利用泰勒公式證明函數(shù)凹凸性，以及?研究泰勒公式與泰勒級數(shù)之間的關(guān)系，更進一步了解泰勒公式的性質(zhì)。 相關(guān)概念及定理 定義 [1]對于一般函數(shù) ，設(shè)它在點 存在直到 一個 次多項式n濟南大學畢業(yè)論文 4 ，則稱為函數(shù) 在()20220000()()() )1!!!nnnfxfxfxTxf?????????? f點 處的泰勒多項式， 的各項系數(shù) 稱為泰勒系數(shù)。39。f0()()nnRfT?定義 [1]若函數(shù) 在點的某一鄰域內(nèi)具有直到 階導數(shù)，則在該鄰域內(nèi)()fx+1的 階泰勒公式為()fxn，39。 20220 00()()()() .!!nnfxfxfxfx?????????其中 ，稱為拉格朗日余項，以上函數(shù)展開式稱為泰勒級數(shù)。(,)ab?()f???定理 [1]洛必達法則設(shè)函數(shù) 與 滿足下列條件:()fxF， ；(1)lim0xa??li()0xa??在點 的某去心鄰域內(nèi) 與 都存在且 ；2fx?()?()0Fx??存在或為無窮大；(3)li()/xafF??則 。本部分在現(xiàn)行教材對泰勒公式證明的基礎(chǔ)上，研究泰勒公式的一種新的更為簡單的證明方法。定義 [1] 帶有 Peano 型余項的泰勒公式:函數(shù) 在， 上具有 階導數(shù),()fx[,]abn則 有