必學(xué)5第二章數(shù)列知識(shí)、題型、訓(xùn)練大全-展示頁(yè)
2025-06-28 18:47本頁(yè)面
【正文】 。【點(diǎn)評(píng)】(1)消去，解關(guān)于的不等式組；（2）判斷出與0最接近的兩項(xiàng)，即可確定的最值。例設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知?！军c(diǎn)評(píng)】（1）利用消去及其相鄰的項(xiàng)，化為遞推關(guān)系式；（2）以下數(shù)列常用裂項(xiàng)法求和：例設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，求?！军c(diǎn)評(píng)】求的最值有兩種辦法：（1）求，分析的符號(hào)，（2）求，借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；求，先去絕對(duì)值，再轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的前項(xiàng)和來(lái)求解，（求試試結(jié)果是否相同：）用“求及”來(lái)理解分類討論的原因。例在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為。例設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知前6項(xiàng)和為36，最后6項(xiàng)和為180，（），求項(xiàng)數(shù)。例設(shè)是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！镜湫屠}】例已知數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別是，且，求。（請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手證一證）可以借助函數(shù)的圖像解決的最值問(wèn)題，函數(shù)的圖像有六種，對(duì)稱軸方程為；的最值問(wèn)題也可以通過(guò)分析項(xiàng)的符號(hào)來(lái)解決。公式可變形為，若令，則。 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則，這個(gè)公式很常用，請(qǐng)同學(xué)們牢記?！局R(shí)精要】 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（1），（2）。1設(shè)數(shù)列滿足：.（1） 求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關(guān)于的表達(dá)式；（2） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：；（3） 是否存在正整數(shù)，使得若存在，求出；若不存在說(shuō)明理由。1（1）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式.1已知數(shù)列滿足，（1）求； （2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.1已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足。例已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例已知數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式?！军c(diǎn)評(píng)】三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)為；四個(gè)數(shù)成等差可設(shè)為；五數(shù)成等差可設(shè)為，【點(diǎn)評(píng)】證數(shù)列是等差數(shù)列，就是證為定值，即證為定值；先求再求。例已知數(shù)列滿足，記。（1） 求證：是等差數(shù)列； （2）當(dāng)時(shí)，求。都有100項(xiàng)，問(wèn)它們有多少個(gè)相同的項(xiàng)？【點(diǎn)評(píng)】求兩個(gè)等差數(shù)列、的公共項(xiàng)的問(wèn)題，常用兩種方法：其一，設(shè)，得到和的關(guān)系式，通過(guò)、均為正整數(shù)來(lái)確定（或）的取值集合；其二，直接求兩數(shù)列公共項(xiàng)組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式，第一個(gè)公共項(xiàng)就是首項(xiàng)，的公差等于兩數(shù)列、的公差的最小公倍數(shù)。例已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，例在等差數(shù)列中，求?！军c(diǎn)評(píng)】證數(shù)列是常數(shù)列。 應(yīng)用性質(zhì)（1）、（2）時(shí)要注意等號(hào)兩邊項(xiàng)數(shù)必須相同，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。（3）若數(shù)列都是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列。 注：通項(xiàng)公式的推導(dǎo)可采用（1）歸納法（2）迭代法（3）累加法（4）逐差法 單調(diào)性：（1）時(shí)，遞增；（2）時(shí)，為常數(shù)列；（3），遞減。 遞推公式：（1）（一階遞推式），（2）（二階遞推式）。【知識(shí)精要】 定義：若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則叫做等差數(shù)列，這里的常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。1 已知，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第_______________項(xiàng)。(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）判斷數(shù)列的增減性。【實(shí)戰(zhàn)演練】數(shù)列的遞推公式是 （ ）A、 B、C、 D、 已知，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、 在數(shù)列中，,則 （ ）A、 B、 C、 D、 在數(shù)列中，則_____________. 數(shù)列中，已知，且，則等于_____________. 已知數(shù)列滿足:,且為遞增數(shù)列，則的取值范圍是____________. 已知,若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_______________. 已知數(shù)列滿足:，則_________ ，___________. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（1）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。例已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，試問(wèn)該數(shù)列有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求出這個(gè)最大項(xiàng)；若沒(méi)有，說(shuō)嗎理由。【典型例題】例寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1） （2） （3）（4） （5） （6）【點(diǎn)評(píng)】熟記下面幾個(gè)常用數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1） ， 數(shù)列 等以此為基礎(chǔ)；（2） ，數(shù)列、等以此為基礎(chǔ)；（3） ，數(shù)列、等以此為基礎(chǔ)；（4） ，數(shù)列、等以此為基礎(chǔ)；例設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，分別在下列情況下求的通項(xiàng)公式：（1） （2）【點(diǎn)評(píng)】利用，注意驗(yàn)證時(shí)是否滿足公式，若不滿足，要寫成分段形式。 表示相鄰兩項(xiàng)關(guān)系的遞推公式稱為一階遞推式，如，若已知首項(xiàng)，就可以確定這個(gè)數(shù)列；表示相鄰三項(xiàng)關(guān)系的遞推公式稱為二階遞推式，如，若已知前兩項(xiàng)，就可以確定這個(gè)數(shù)列； 數(shù)列的前項(xiàng)和，特別地，所以【難點(diǎn)釋疑】
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