必學(xué)5第二章數(shù)列知識、題型、訓(xùn)練大全(已修改)
2025-07-01 18:47 本頁面
【正文】 必修5 第二章 數(shù)列河南省淮陽第一高級中學(xué) 蘇繼付 編寫167?！局R精要】 數(shù)列的定義、數(shù)列的項、首項及其表示和一般形式。 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。 數(shù)列的單調(diào)性：（1） 遞增數(shù)列：；（2）遞減數(shù)列:；（3）常數(shù)列：；（4）擺動數(shù)列（略）。 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第項與項數(shù)之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式：。 數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任一項與它的前一項（或前幾項）（）之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。 數(shù)列的前項和，特別地，所以【難點釋疑】 數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別：（1）數(shù)列中的項（數(shù)）講次序；（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)。 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按從小到大的順序取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值。 表示相鄰兩項關(guān)系的遞推公式稱為一階遞推式，如，若已知首項，就可以確定這個數(shù)列；表示相鄰三項關(guān)系的遞推公式稱為二階遞推式，如，若已知前兩項，就可以確定這個數(shù)列； 【典型例題】例寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：（1） （2） （3）（4） （5） （6）【點評】熟記下面幾個常用數(shù)列的通項公式：（1） ， 數(shù)列 等以此為基礎(chǔ)；（2） ，數(shù)列、等以此為基礎(chǔ)；（3） ，數(shù)列、等以此為基礎(chǔ)；（4） ，數(shù)列、等以此為基礎(chǔ)；例設(shè)數(shù)列的前項和為，分別在下列情況下求的通項公式：（1） （2）【點評】利用，注意驗證時是否滿足公式，若不滿足，要寫成分段形式。例分別在下列情況下求數(shù)列的通項公式：（1） ； （2） 【點評】（1）對于遞推關(guān)系形如的數(shù)列，且為可求和數(shù)列，采用累加法求其通項公式；（2）對于遞推關(guān)系形如的數(shù)列，且為可求和數(shù)列，采用累乘法求其通項公式。例已知數(shù)列的通項公式是，試問該數(shù)列有沒有最大項？若有，求出這個最大項；若沒有，說嗎理由?！军c評】數(shù)列最值問題的處理，一般有兩種方法：其一，判斷單調(diào)性（化簡觀察、作差或作商）；其二，利用不等式組求的取值范圍?！緦崙?zhàn)演練】數(shù)列的遞推公式是 （ ）A、 B、C、 D、 已知，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、 在數(shù)列中，,則 （ ）A、 B、 C、 D、 在數(shù)列中，則_____________. 數(shù)列中，已知，且，則等于_____________. 已知數(shù)列滿足:,且為遞增數(shù)列，則的取值范圍是____________. 已知,若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是____________ 已知數(shù)列的前項和為，且，則_______________. 已知數(shù)列滿足:，則_________ ，___________. 已知數(shù)列的通項公式為，（1）若數(shù)列滿足，求的通項公式； （2）若數(shù)列滿足，求的通項公式。1 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且。(1) 求數(shù)列的通項公式； （2）判斷數(shù)列的增減性。1 設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且，求它的通項公式。1 已知，則數(shù)列的最大項是第_______________項。1 寫出下面幾個數(shù)列的通項公式：（5） ；（6） ；（7） ，、.，，，167?！局R精要】 定義：若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則叫做等差數(shù)列，這里的常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。 等差中項：由三個數(shù)組成的等差數(shù)列是最簡單的等差數(shù)列，其中叫做與的等差中項，有或。 遞推公式：（1）（一階遞推式），（2）（二階遞推式）。 通項公式： ，變形：，推廣：，由此可得 （的幾何意義：數(shù)列圖像所在直線的斜率）。 注：通項公式的推導(dǎo)可采用（1）歸納法（2）迭代法（3）累加法（4）逐差法 單調(diào)性：（1）時，遞增；（2）時，為常數(shù)列；（3），遞減。 性質(zhì)：（1）等差數(shù)列的連續(xù)項和：仍成等差數(shù)列；（2） 設(shè),若，則， 可推廣為： 設(shè)，若，則。（3）若數(shù)列都是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列。(同學(xué)們可以自己完成證明)【難點釋疑】 證明數(shù)列是等差數(shù)列，除了定義式之外，也可以用中項公式；若數(shù)列的通項公式是，可以證明是等差數(shù)列，也可以作為等差數(shù)列的一種判定方法，但不能用于證明。 應(yīng)用性質(zhì)（1）、（2）時要注意等號兩邊項數(shù)必須相同，否則會導(dǎo)致錯誤?！镜湫屠}】例若數(shù)列滿足，求證：是等差數(shù)列?！军c評】證數(shù)列是常數(shù)列。結(jié)論：若數(shù)列是等差數(shù)列，則是常數(shù)列；反之，也成立。例在等差數(shù)列中，，求?！军c評】已知等差
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