必學(xué)5第二章數(shù)列知識(shí)、題型、訓(xùn)練大全-資料下載頁
2025-06-19 18:47本頁面
【正文】 C. D.已知等比數(shù)列中，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 等比數(shù)列中，公比，它的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ） A. B. C. D.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則= （ ） A. B. C. D. 數(shù)列的前項(xiàng)和等于( ) A. B. C. D. 等比數(shù)列中,公比，則 = . 在等比數(shù)列中，若，則公比___________；一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。等比數(shù)列中，求和.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足：，且， （1）求通項(xiàng)； (2)求前項(xiàng)的和.專題一 數(shù)列求和 分組求和例求和：；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。練習(xí)：已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和。（1） 求通項(xiàng)及；（2） 設(shè)是首項(xiàng)，為公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和。 裂項(xiàng)相消法求和例在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上。（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【方法總結(jié)】常見的裂項(xiàng)公式有如下形式：（1） ； （2） ；（3） ； （4）.注：常見題目：設(shè)是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和。解法如下：。練習(xí)：已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 （ ） A、 B、 C、 D、 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若的前項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)為 （） A、11 B、99 C、120 D、121 已知數(shù)列：，設(shè)那么數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ） A、 B、 C、 D、 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則數(shù)列的前項(xiàng)和為=_______________。 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，那么________________. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。（1） 求及； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 求數(shù)列的前項(xiàng)和。 錯(cuò)位相減法求和例求和.例已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.（1） 求，； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.練習(xí)：已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，.(1) 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； (2) 記，證明：。 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（其中為常數(shù)），且.（1） 求 ； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 倒序相加法求和例函數(shù)對(duì)任意的都有。（1） 求和的值；（2） 求。練習(xí)：已知，求的值. 并項(xiàng)法求和例若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則___________.專題二 數(shù)列通項(xiàng)公式的求法題型一、累加法例在數(shù)列中，,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【方法歸納】形如的遞推關(guān)系式，可采用累加法求通項(xiàng)公式。具體做法如下：，再驗(yàn)證時(shí)是否成立。練習(xí)：已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型二、累乘法例數(shù)列中，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【方法歸納】形如的遞推關(guān)系式，可采用累乘法求通項(xiàng)公式。具體做法如下：，再驗(yàn)證時(shí)是否成立。練習(xí)：如果數(shù)列滿足：是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則 ( ) A、 B、 C、 D、2在數(shù)列中，求.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列。題型三、構(gòu)造法例已知數(shù)列滿足：，求.【方法歸納】當(dāng)題目中出現(xiàn)的形式時(shí)，把變形為，即，令，解得，從而構(gòu)造出等比數(shù)列.練習(xí)：已知數(shù)列滿足：，求.例（1）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，求.（2） 已知數(shù)列滿足：，求.【方法歸納】當(dāng)題目中出現(xiàn)的形式時(shí)，兩邊取倒數(shù)，得到，從而構(gòu)造出等差數(shù)列；當(dāng)題目中出現(xiàn)的形式時(shí)，兩邊同除以，得到，從而構(gòu)造出等差數(shù)列。（3） 例已知數(shù)列滿足：，求.【方法歸納】形如的遞推關(guān)系式，兩邊同除以，得到，從而構(gòu)造等差數(shù)列。 由和的關(guān)系求例已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，求，求的通項(xiàng)公式.【方法歸納】基本方法是“消和保項(xiàng)”或“消項(xiàng)保和”。練習(xí)： 若數(shù)列滿足，則________________ 若數(shù)列滿足，則________________ 已知數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式. 已知正數(shù)數(shù)列前項(xiàng)和為 ，滿足.（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求的通項(xiàng)公式. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足. 求的值；（2）求的通項(xiàng)公式.26
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