必學(xué)四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(附答案)-展示頁
2025-06-28 16:51本頁面
【正文】 ≥，t∈[0,24]，∴sint≥，t∈，k＝0,1，∴t∈[1,5]或t∈[13,17]，所以，該船在1∶00至5∶00或13∶00至17∶00能安全進港．若欲于當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過16小時．跟蹤訓(xùn)練2 如圖為一個纜車示意圖， m， m,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面距離為h.(1)求h與θ之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并求纜車第一次到達最高點時用的最少時間是多少？解 (1)以圓心O為原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為θ－.故B點坐標(biāo)為((θ－)，(θ－))．∴h＝＋(θ－)，θ∈[0，＋∞)．(2)點A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，∴h＝＋(t－)，t∈[0，＋∞)．到達最高點時，h＝ m.由sin(t－)＝1.得t－＝，∴t＝30.∴纜車到達最高點時，用的時間最少為30秒．利用三角函數(shù)線證明三角不等式例3 心臟跳動時，血壓在增加或減少，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓、舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓、舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值，設(shè)某人的血壓滿足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試回答下列問題：(1)求函數(shù)P(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)畫出函數(shù)P(t)的草圖；(4)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值進行比較分析 (1)利用周期公式可以求出函數(shù)P(t)的周期；(2)每分鐘心跳的次數(shù)即頻率；(3)用“五點法”作出函數(shù)的簡圖；(4)此人的收縮壓、舒張分別是函數(shù)P(t)的最大值和最小值，故可求出此人的血壓在血壓計上的計數(shù)．解 (1)由于ω＝160π，代入周期公式T＝，可得T＝＝(min)，所以函數(shù)P(t)的周期為 min.(2)函數(shù)P(t)的頻率f＝＝80(次/分)，即此人每分鐘心跳的次數(shù)為80.(3)列表：t/min0P(t)/mmHg11514011590115描點、連線并左右擴展得到函數(shù)P(t)的簡圖如圖所示．(4)此人的收縮壓為115＋25＝140(mmHg)，舒張壓為115－25＝90(mmHg)，與標(biāo)準(zhǔn)值120/80 mmHg相比較，此人血壓偏高．1．函數(shù)y＝|sin x＋|的最小正周期為( )A．2π B．π C．4π D.2．一根長l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝3cos，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是1 s時，線長l＝ cm.3．某城市一年中12個月的平均氣溫與月
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