八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎課件新版北師大版-展示頁
2025-06-24 07:22本頁面
【正文】 較小邊長的平方和以及最大邊長的平方 。若不相等 ,則不是直角三角形 2 一定是直角三角形嗎 例 1 已知△ ABC的三邊長分別為 a,b,c,有下列各組條件 ,判斷△ ABC的 形狀 . (1)a=41,b=40,c=9。5,12,13。7,24,2 5。② 32,42,52。④ ? ,? ,? . 1234解析 ①④中的數(shù)不是整數(shù) 。③中 ,6,8,10剛好是勾 股數(shù) 3,4,5的 2倍 .故只有③是一組勾股數(shù) . 答案 A 2 一定是直角三角形嗎 題型一 利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀 例 1 已知三角形的三邊長 a,b,c滿足關(guān)系式 (a5)2+|b12|+c226c+169=0, 試判斷此三角形的形狀 . 解析 因為 (a5)2+|b12|+c226c+169=0, 所以 (a5)2+|b12|+(c13)2=0. 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 (a5)2=0,|b12|=0,(c13)2=0. 所以 a=5,b=12,c=13. 又因為 a2+b2=52+122=169=132=c2, 所以此三角形是以 c為斜邊長的直角三角形 . 點(diǎn)撥 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b、 c的值 ,再根據(jù)勾股定理的逆定 理判斷三角形的形狀 . 2 一定是直角三角形嗎 例 2 已知某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ABCD,如圖 121所示 .現(xiàn)計 劃在該空地上種植草皮 ,經(jīng)測量 ,∠ B=90176。, 所以△ ABC是直角三角形 . 在 Rt△ ABC中 ,根據(jù)勾股定理得 AC2=AB2+BC2, 即 AC2=4002+3002,所以 AC=500 m. 在△ ACD中 ,AC2+CD2=5002+1 2022=1 3002=AD2, 所以△ ACD是直角三角形 . 所以 S四邊形 ABCD=S△ ABC+S△ ACD=? 300400+? 5001 200=360 000(m2). 因此種植的草皮的面積為 360 000 m2. 12122 一定是直角三角形嗎 易錯點(diǎn) 勾股定理逆定理的運(yùn)用 例 若△ ABC的三邊長為 a,b,c,且滿足 (ab)(a2+b2c2)=0,則△ ABC是 ? ( ) 解析 由題意得 ab=0或 a2+b2c2=0,故 a=b或 a2+b2=△ ABC是等腰三 角形或直角三角形 . 答案 D 易錯警示 注意對 “ 或 ” 的理解 . 2 一定是直角三角形嗎 知識點(diǎn)一 勾股定理的逆定理及其簡單應(yīng)用 △ ABC的三邊長分別為 5,12,13,則△ ABC的面積為 ( ) 答案 A ∵ 52+122=132,∴ △ ABC是直角三角形 ,兩直角邊長分別為 5和 12,∴ S△ ABC=? 512=30. 12 一定是直角三角形嗎 2.(2022廣西防城港期中 )△ ABC中 ,如果三邊滿足關(guān)系 BC2=AB2+AC2,則 △ ABC的直角是 ? ( ) A.∠ C B.∠ A C.∠ B 答案 B ∵ BC2=AB2+AC2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,BC是斜邊 ,∠ A=90176。,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 圖 121 cm2 cm2 cm2 cm2 2 一定是直角三角形嗎 答案 C 連接 AC,∵∠ ABC=90176。CD? AB(2)5,12,13。(4)4,5,6,其中是勾股數(shù)的 組數(shù)為 ? ( ) 答案 B (1)中 , 。(3)中 82+152=172。 由勾股數(shù) 1 13有 52=25=12+13=223+13。 由勾股數(shù) 41有 92=81=40+41=245+41. 可以發(fā)現(xiàn) ,在一組勾股數(shù)中 ,當(dāng)最小的數(shù)為奇數(shù)時 ,它的平方恰好等于另
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