濰坊專版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件-展示頁(yè)
2025-06-21 20:51本頁(yè)面
【正文】 求一般角的三角函數(shù)值時(shí) ， 往往需要通過(guò)作三角 形的高 ， 構(gòu)造一個(gè)包含所求角的直角三角形 ， 然后利用三角 函數(shù)的定義解決 ． 在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值 ， 要充分 利用格點(diǎn)之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形 ， 借助勾股定 理解答 ． 1．如圖，已知在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) (5年 0考 ) 例 1 (2022德州中考 )如圖，在 4 4的正方形方格圖形中， 小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則 ∠ BAC的正弦值是 ． 【 分析 】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 △ ABC的形狀 ， 再 由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 ． 【 自主解答 】 由勾股定理可得 AB2＝ 32＋ 42＝ 25， BC2＝ 12＋ 22 ＝ 5， AC2＝ 22＋ 42＝ 20， ∴ AB2＝ BC2＋ AC2， ∴∠ ACB＝ 90176。 ， AB＝ 5， BC＝ 3， 則 cos B的值是 ( ) 2． (2022 ，若 tan A＝ ，則 sin B＝ ． A 21 552考點(diǎn) 二 特殊角的三角函數(shù)值 (5年 1考 ) 例 2 在 △ ABC中 ， 若 |sin A－ |＋ ( － cos B)2＝ 0， ∠ A， ∠ B都是銳角 ， 則 ∠ C＝ ． 2223【 分析 】 根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性 ， 可得出 ∠ A及 ∠ B 的度數(shù) ， 再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出 ∠ C的度數(shù) ． 【 自主解答 】 ∵| sin A－ |＋ ( － cos B)2＝ 0， ∴ sin A＝ ， cos B＝ . 又 ∵∠ A， ∠ B都是銳角 ， ∴∠ A＝ 45176。 ， ∴∠ C＝ 180176。 － 30176。 . 故答案為 105176。 ， 45176。 角的正余弦的分母都是 2， 正弦的分子分別是 1， ， ， 余弦的分子分別是 ， ， 1， 正切分別是 ， 1， . 2 3 3233 3(2)特殊值法 ①在直角三角形中，設(shè) 30176。 角所對(duì)的直角邊為 1，那么三邊 長(zhǎng)分別為 1， 1， . 323．李紅同學(xué)遇到了這樣一道題： tan(α ＋ 20176。 B． 30176。 D． 10176。煙臺(tái)中考 )在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。自貢中考 )如圖，在△ ABC中， BC＝ 12， tan A＝ ， ∠ B＝ 30176。 ， BC＝ 12， ∴ CD＝ BCsin 30176。 ＝ 6 . 在 Rt△ ACD中 ， 3∵ tan A＝ ， ∴ AD＝ 8，
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