江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-展示頁
2025-06-21 19:17本頁面
【正文】 3 ）， N （ － 1 ， 1 ）， ∴ EF ＝ MN ＝ 22＋ 22＝ 2 2 ， ∴ a ＋ 3 － （ － a ＋ 1 ） ＝ 2 2 ， ∴ a ＝ 2 － 1 ， 如答圖 1 ， 作 MG ⊥ y 軸于 G ， 則 MG ＝ 1 ， 作 NH ⊥ y 軸于 H ， 則 NH ＝ 1 ， ∴ MG＝ NH ＝ 1 ． ∵ EG ＝ a ＋ 3 － 3 ＝ a ， FH ＝ 1 － （ － a ＋ 1 ） ＝ a ， ∴ EG ＝ FH ， 連接 EM ， NF ， GN ， FM ， MN ， 在 △ EMG 和 △ FNH 中 ，????? EG ＝ FH ，∠ EGM ＝ ∠ FHN ，MG ＝ NH ， ∴△ EMG ≌ △ FNH （ SAS ）， ∴∠ MEF ＝ ∠ NFE ， EM ＝ NF ， ∴ EM ∥ NF ， ∴ 四邊形 ENFM 是平行四邊形． ∵ EF ＝ MN ， ∴ 四邊形 ENFM 是矩形． （ 3 ） 由 △ AMN 為等腰三角形 ， 可分為如下三種情況： ① 如答圖 2 ， 當(dāng) MN ＝ NA ＝ 2 2 時(shí) ， 過點(diǎn) N 作 ND ⊥ x 軸 ， 垂足為點(diǎn) D ， 則有 ND ＝ 1 ， DA ＝ m － （ － 1 ） ＝ m ＋ 1 ， 在 Rt △ NDA 中 ， NA2＝ DA2＋ ND2， 即 （ 2 2 ）2＝ （ m ＋ 1 ）2＋ 12， ∴ m1＝ 7 － 1 ， m2＝－ 7 － 1 （ 不合題意 ， 舍去 ）， ∴ A （ 7 － 1 ， 0 ） ． 由拋物線 y ＝－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 （ a 0 ） 的對(duì)稱軸為 x ＝－ 1 ， ∴ 它與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ － 1 － 7 ， 0 ） ． ∴ 方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解為 x1＝ 7 － 1 ， x2＝－ 1 － 7 . ② 如答圖 3 ， 當(dāng) MA ＝ NA 時(shí) ， 過點(diǎn) M 作 MG ⊥ x 軸 ， 垂足為 G ， 則有 OG ＝ 1 ，MG ＝ 3 ， GA ＝ | m － 1| ， ∴ 在 Rt △ MGA 中 ， MA2＝ MG2＋ GA2， 即 MA2＝ 32＋ （ m － 1 ）2 ． 又 ∵ NA2＝ （ m ＋ 1 ）2＋ 12， ∴ （ m ＋ 1 ）2＋ 12＝ 32＋ （ m － 1 ）2， 解得 m ＝ 2 ， ∴ A （ 2 ， 0 ）， 則拋物線 y ＝－ a（ x ＋ 1 ）2＋ 1（ a 0 ） 的左交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ － 4 ， 0 ）， ∴ 方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解為 x1＝ 2 ， x2＝－ 4 ． ③ 當(dāng) MN ＝ MA 時(shí) ， 32＋ （ m － 1 ）2＝ （ 2 2 ）2， ∴ m 無實(shí)數(shù)解 ， 舍去． 綜上所述 ， 當(dāng) △ AMN 為等腰三角形時(shí) ， 方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解為 x1＝ 7－ 1 ， x2＝－ 1 － 7 或 x1＝ 2 ， x2＝－ 4 ． ? 類型 4 與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題 ? 4． （ 2022 ， 有兩種情況： ⅰ ） 當(dāng) Rt △ AkBkBk ＋ 1∽ Rt △ AmBmBm ＋ 1時(shí) ， AkBkAmBm＝BkBk ＋ 1BmBm ＋ 1，?12?2 k － 3?12?2 m － 3＝?12?k?12?m，（12）2 k － 2 m＝ （12）k － m， ∴ k ＝ m （ 舍去 ） ． ⅱ ） 當(dāng) Rt △ AkBkBk ＋ 1∽ Rt △ Bm ＋ 1BmAm時(shí) ，AkBkBm ＋ 1Bm＝BkBk ＋ 1BmAm，?12?2 k － 3?12?m＝?12?k?12?2 m － 3，（12）2 k － 3 － m＝ （12）k － 2 m ＋ 3， ∴ k ＋ m ＝ 6 ． ∵ 1 ≤ k m ≤ n （ k ， m 均為正整數(shù) ）， ∴ 取????? k ＝ 1 ，m ＝ 5 ，或????? k ＝ 2 ，m ＝ 4 ； 當(dāng)????? k ＝ 1 ，m ＝ 5時(shí) ， Rt △ A1B1B2∽ Rt △ B6B5A5， 相似比為A1B1B6B5＝2?12?5＝ 64 ； 當(dāng)????? k ＝ 2 ，m ＝ 4時(shí) ， Rt △ A2B2B3∽ Rt △ B5B4A4， 相似比為A 2 B 2B 5 B 4＝12?12?4＝ 8 ， ∴ 存在 Rt △ A k B k B k ＋ 1 與 Rt △ A m B m B m ＋ 1 相似 ， 其相似比為 64 ∶ 1 或 8 ∶ 1 ． ? 類型 2 與圖象變換有關(guān)的二次函數(shù)問題 ? 2． （ 2022 精選 命題點(diǎn) 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合 （ 5年 5考 ） 類型 1 與圖象規(guī)律有關(guān)的二次函數(shù)問題 1 ． （ 2022教材同步復(fù)習(xí) 第一部分 第三章 函 數(shù) 第 13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn) 歸納 ? 1． 解題步驟 ? （ 1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式； ? （ 2）根據(jù)已知條件確定自變量的取值范圍； ? （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出最大 （?。?值． ? 【 注意 】 二次函數(shù)的最大（小）值不一定是實(shí)際問題的最大（?。┲担欢ㄒY(jié)合實(shí)際問題中的自變量的取值范圍確定最大（?。┲担? 知識(shí)點(diǎn)一 二次函數(shù)的應(yīng)用 ? 2． ?？碱}型 ? 拋物線型的二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，此類問題一般分為四種： ? （ 1）求高度，此時(shí)一般是求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，或根據(jù)自變量的取值范圍，利用函數(shù)增減性求二次函數(shù)的最值； ? （ 2）求水平距離，此時(shí)一般是令函數(shù)值 y＝ 0，解出所得一元二次方程的兩個(gè)根，求兩根之差的絕對(duì)值； ? （ 3）用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題； ? （ 4）用二次函數(shù)求利潤(rùn)最大問題． 1 ．某涵洞的截面是拋物線形 ， 如圖所示 ， 在圖中建立的直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線的解析式為 y ＝－12x2， 當(dāng)涵洞水面寬 AB 為 12 米時(shí) ， 水面到拱橋頂點(diǎn) O 的距離為____ ____ 米． 18 知識(shí)點(diǎn)二 二次函數(shù)與幾何的綜合 1 ． 最值問題 當(dāng)二次函數(shù)的自變量 x 取全體實(shí)數(shù)時(shí) ， 我們可將二次函數(shù)的一般式 y ＝ a x2＋ b x＋ c （ a ≠ 0 ） 化成頂點(diǎn)式 y ＝ a （ x ＋b2 a）2＋4 ac － b24 a， 直接可
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