江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件(已修改)
2025-06-24 19:17 本頁面
【正文】 教材同步復(fù)習(xí) 第一部分 第三章 函 數(shù) 第 13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用 知識要點 歸納 ? 1． 解題步驟 ? （ 1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式； ? （ 2）根據(jù)已知條件確定自變量的取值范圍； ? （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出最大 （?。?值． ? 【 注意 】 二次函數(shù)的最大（小）值不一定是實際問題的最大（?。┲担欢ㄒY(jié)合實際問題中的自變量的取值范圍確定最大（?。┲担? 知識點一 二次函數(shù)的應(yīng)用 ? 2． ?？碱}型 ? 拋物線型的二次函數(shù)的實際應(yīng)用，此類問題一般分為四種： ? （ 1）求高度，此時一般是求二次函數(shù)圖象的頂點的縱坐標(biāo)，或根據(jù)自變量的取值范圍，利用函數(shù)增減性求二次函數(shù)的最值； ? （ 2）求水平距離，此時一般是令函數(shù)值 y＝ 0，解出所得一元二次方程的兩個根，求兩根之差的絕對值； ? （ 3）用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題； ? （ 4）用二次函數(shù)求利潤最大問題． 1 ．某涵洞的截面是拋物線形 ， 如圖所示 ， 在圖中建立的直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線的解析式為 y ＝－12x2， 當(dāng)涵洞水面寬 AB 為 12 米時 ， 水面到拱橋頂點 O 的距離為____ ____ 米． 18 知識點二 二次函數(shù)與幾何的綜合 1 ． 最值問題 當(dāng)二次函數(shù)的自變量 x 取全體實數(shù)時 ， 我們可將二次函數(shù)的一般式 y ＝ a x2＋ b x＋ c （ a ≠ 0 ） 化成頂點式 y ＝ a （ x ＋b2 a）2＋4 ac － b24 a， 直接可得函數(shù)最值為4 ac － b24 a，也就是拋物線頂點的縱坐標(biāo)． 2 ． 存在性問題 注意靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 ， 可先假設(shè)存在 ， 再借助已知條件求解 ， 如果有解（ 求出的結(jié)果符合題目要求 ） ， 則假設(shè)成立 ， 即存在；如果無解 （ 推出矛盾或求出的結(jié)果不符合題目要求 ） ， 則假設(shè)不成立 ， 即不存在． ? 3． 動點問題 ? 通常利用數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化思想，借助圖形，切實把握圖形運(yùn)動的全過程，動中取靜，選取某一時刻作為研究對象，然后根據(jù)題意建立方程模型或者函數(shù)模型求解． ? 2．已知二次函數(shù) y＝ x2的圖象與一次函數(shù) y＝ 2x＋ 1的圖象相交于 A， B兩點，點 C是線段 AB上一動點，點 D是拋物線上一動點，且 CD平行于 y軸，在移動過程中 CD最大值為 ________. 2 江西 5年真題 精選 命題點 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合 （ 5年 5考 ） 類型 1 與圖象規(guī)律有關(guān)的二次函數(shù)問題 1 ． （ 2022 江西 23 題 12 分 ） 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a x2， 過點 B1（ 1 ， 0 ） 作 x軸的垂線 ， 交拋物線于點 A1（ 1 ， 2 ） ；過點 B2（12， 0 ） 作 x 軸的垂線 ， 交拋物線于點 A2； ? ；過點 Bn（（12）n － 1 ，0 ） （ n 為正整數(shù) ） 作 x 軸的垂線 ， 交拋物線于點 An，連接 AnBn ＋ 1， 得 Rt △ AnBnBn ＋ 1 ． ? （ 1）求 a的值； ? （ 2）直接寫出線段 AnBn， BnBn＋ 1的長 （用含 n的式子表示） ； ? （ 3）在系列 Rt△ AnBnBn＋ 1中，探究下列問題： ? ①當(dāng) n為何值時， Rt△ AnBnBn＋ 1是等腰直角三角形？ ? ②設(shè) 1≤ km≤ n（ k， m均為正整數(shù)） ，問：是否存在 Rt△ AkBkBk＋ 1與Rt△ AmBmBm＋ 1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由． 解： （ 1 ） 如答圖 1 所示 ， ∵ 點 A 1 （ 1 ， 2 ） 在拋物線 y ＝ a x 2 上 ， ∴ a ＝ 2 ． （ 2 ） 如答圖 2 所示 ， A n B n ＝ 2 x 2 ＝ 2 [ （12 ）n － 1 ] 2 ＝ （ 12 ）2 n － 3 ， Bn B n ＋ 1 ＝ （12 ）n . （ 3 ） ① 如答圖 3 所示 ， 由 Rt △ A n B n B n＋ 1是等腰直角三角形得 A n B n ＝ B n B n＋ 1， 則 （12）2 n － 3＝ （12）n ，2 n－ 3 ＝ n ， n ＝ 3 ， ∴ 當(dāng) n ＝ 3 時 ， Rt △ A n B n B n＋ 1是等腰直角三角形． ② 依題意得 ， ∠ AkBkBk ＋ 1＝ ∠ AmBmBm ＋ 1＝ 90176。 ， 有兩種情況： ⅰ ） 當(dāng) Rt △ AkBkBk ＋ 1∽ Rt △ AmBmBm ＋ 1時 ， AkBkAmBm＝BkBk ＋ 1BmBm ＋ 1，?12?2 k － 3?12?2 m － 3＝?12?k?12?m，（12）2 k － 2 m＝ （12）k － m， ∴ k ＝ m （ 舍去 ） ． ⅱ ） 當(dāng) Rt △ AkBkBk ＋ 1∽ Rt △ Bm ＋ 1BmAm時 ，AkBkBm ＋ 1Bm＝BkBk ＋ 1BmAm，?12?2 k － 3?12?m＝?12?k?12?2 m － 3，（12）2 k － 3 － m＝ （12）k － 2 m ＋ 3， ∴ k ＋ m ＝ 6 ． ∵ 1 ≤ k m ≤ n （ k ， m 均為正整數(shù) ）， ∴ 取????? k ＝ 1 ，m ＝ 5 ，或????? k ＝ 2 ，m ＝ 4 ； 當(dāng)????? k ＝ 1 ，m ＝ 5時 ， Rt △ A1B1B2∽ Rt △ B6B5A5， 相似比為A1B1B6B5＝2?12?5＝ 64 ； 當(dāng)????? k ＝ 2 ，m ＝ 4時 ， Rt △ A2B2B3∽ Rt △ B5B4A4， 相似比為A 2 B 2B 5 B 4＝12?12?4＝ 8 ， ∴ 存在 Rt △ A k B k B k ＋ 1 與 Rt △ A m B m B m ＋ 1 相似 ， 其相似比為 64 ∶ 1 或 8 ∶ 1 ． ? 類型 2 與圖象變換有關(guān)的二次函數(shù)問題 ? 2． （ 2022江西 22題 9分） 已知拋物線 C1： y＝ ax2－ 4ax－ 5（ a0）． ? （ 1）當(dāng) a＝ 1時，求拋物線與 x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸； ? （ 2）①試說明無論 a為何值，拋物線 C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標(biāo)； ? ②將拋物線 C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線 C2，直接寫出 C2的表達(dá)式； ? （ 3）若（ 2）中拋物線 C2的頂點到 x軸的距
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