江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-文庫吧資料
2025-06-18 19:17本頁面
【正文】 ＝ a x2－ 4 a x －53＝ a （ x － 2 ）2－ （ 4 a ＋53）， ∴ 同 （ 1 ）， 其碟寬為2a. ∵ y ＝ a x2－ 4 a x －53的碟寬為 6 ， ∴2a＝ 6 ， 解得 a ＝13. （ 3 ） ①∵ F1的碟寬： F2的碟寬＝ 2 ∶ 1 ， ∴2a1＝4a2. ∵ a1＝13， ∴ a2＝23， ∵ y ＝13（ x － 2 ）2－ 3 的碟寬 AB 在 x 軸上 （ A 在 B 左邊 ）， ∴ A （ － 1 ， 0 ）， B （ 5 ， 0 ）， ∴ F2的碟頂坐標為 （ 2 ， 0 ）， ∴ y2＝23（ x － 2 ）2 ． ②∵ Fn的準碟形為等腰直角三角形 ， ∴ Fn的碟寬為 2 hn， ∵ 2 hn∶ 2 hn － 1＝ 1 ∶ 2 ， ∴ hn＝12hn － 1＝ （12）2hn － 2＝ （12）3hn － 3＝ ? ＝ （12）n － 1h1 ．∵h1＝ 3 ， ∴ hn＝32n － 1 . ∵ hn∥ hn － 1， 且都過 Fn － 1的碟寬中點 ， ∴ h1， h2， h3， ? ， hn － 1， hn都在一條直線上． ∵ h1在直線 x ＝ 2 上 ， ∴ h1， h2， h3， ? ， hn － 1， hn都在直線 x ＝ 2 上 ， ∴ Fn的碟寬右端點橫坐標為 2 ＋32n － 1 . 另 ， F1， F2， ? ， Fn的碟寬右端點在一條直線上 ， 直線為 y ＝－ x ＋ 5 ． 分析如下：考慮 Fn － 2， Fn － 1， Fn情形 ， 如答圖 2 ， Fn － 2， Fn － 1， Fn的碟寬分別為 AB ， DE ， GH ； C ， F ， I 分 別為其碟寬的中點 ， 都在直線 x ＝ 2 上 ， 連接右端點 ， BE ， EH . ∵ AB ∥ x 軸 ， DE ∥ x 軸 ， GH ∥ x 軸 ， ∴ AB ∥ DE ∥ GH ， ∴ GH 平行且等于 FE ， DE 平行且等于 CB ， ∴ 四邊形 GFEH ， 四邊形 DCBE 都為平行四邊形 ， ∴ HE ∥ GF ， EB ∥ D C ． ∵∠ GFI ＝12 江西 24 題 12 分 ） 如圖 1 ， 拋物線 y ＝ a x2＋ b x ＋ c （ a 0 ） 的頂點為 M ，直線 y ＝ m 與 x 軸平行 ， 且與拋物線交于點 A ， B ， 若 △ AMB 為等腰直角三角形 ， 我們把拋物線上 A ， B 兩點之間的部分與線段 AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形 ， 線段 AB 稱為碟寬 ， 頂點 M 稱為碟頂 ， 點 M 到線段 AB 的距離稱為碟高． （ 1 ） 拋物線 y ＝12x2對應(yīng)的碟寬為 ____ ____ ；拋物線 y ＝ 4 x2對應(yīng)的碟寬為____ ____ ；拋物線 y ＝ a x2（ a 0 ） 對應(yīng)的碟寬為 ____ ____ ；拋物線 y ＝ a （ x － 2 ）2＋ 3（ a 0 ） 對應(yīng)的碟寬為 ____ ____ ； 4 12 2a 2a （ 2 ） 拋物線 y ＝ a x2－ 4 a x －53（ a 0 ） 對應(yīng)的碟寬為 6 ， 且在 x 軸上 ， 求 a 的值； （ 3 ） 將拋物線 y ＝ anx2＋ bnx ＋ cn（ an0 ） 的對應(yīng)準蝶形記 為 Fn（ n ＝ 1 ， 2 ， 3 ? ），定義 F1， F2， ? ， Fn為相似準蝶形 ， 相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若 Fn與 Fn － 1的相似比為12， 且 Fn的碟頂是 Fn － 1的碟寬的中點 ， 現(xiàn)將 （ 2 ） 中求得的拋物線記為 y1，其對應(yīng)的準碟形記為 F1 ． ① 求拋物線 y2的表達式； ② 若 F 1 的碟高為 h 1 ， F 2 的碟高為 h 2 ， ? ， F n 的碟高為 h n ， 則 h n ＝ __ __ ____ ，F(xiàn) n 的碟寬右端點橫坐標為 ____ __ _ ____ ； F 1 ， F 2 ， ? ， F n 的碟寬右端點是否在一條直線上？若是 ， 直接寫出該直線的表達式；若不是 ， 請說明理由． 32 n－ 1 2＋ 32 n－ 1 解： （ 1 ） 4 ；12；2a；2a. 分析如下： ∵ a 0 ， ∴ y ＝ a x2的圖象大致如答圖 1 ， 其必過原點 O ， 記 AB 為其碟寬 ， AB 與 y 軸的交點為 C ，連接 OA ， O B ． ∵△ OAB 為等腰直角三角形 ， AB ∥ x 軸 ， ∴ OC ⊥ AB ， ∴∠ AOC ＝ ∠ BOC ＝12∠ AOB ＝12 90176。 江西 23 題 10 分 ） 如圖 ， 已知二次函數(shù) L1： y ＝ a x2－ 2 a x＋ a ＋ 3 （ a 0 ） 和二次函數(shù) L2： y ＝－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 （ a 0 ） 圖象的頂點分別為 M ， N ， 與 y 軸分別交于點 E ， F . （ 1 ） 函數(shù) y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 （ a 0 ） 的最小值為 ____ ____ ， 當二次函數(shù) L1， L2的 y 值同時隨著 x 的增大而減小時 ， x 的取值范圍是____ ____ ____ . （ 2 ） 當 EF ＝ MN 時 ， 求 a 的值 ， 并判斷四邊形 E NFM 的形狀 （ 直接寫出 ， 不必證明 ） ． （ 3 ） 若二次函數(shù) L2的圖象與 x 軸的右交點為 A （ m ， 0 ）， 當 △ AM N 為等腰三角形時 ， 求方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解． 3 － 1≤ x≤1 解： （ 1 ） ∵ 二次函數(shù) L1： y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 ＝ a （ x － 1 ）2＋ 3 ， ∴ 頂點 M 坐標為 （ 1 ， 3 ） ． ∵ a 0 ， ∴ 函數(shù) y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 （ a 0 ） 的最小值為 3 ． ∵ 二次函數(shù) L1的對稱軸為 x ＝ 1 ， 當 x 1 時 ， y 隨 x 的增大而減小； 二次函數(shù) L2： y ＝－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 的對稱軸為 x ＝－ 1 ， 當 x － 1 時 ， y 隨 x 的增大而減小； ∴ 當二次函數(shù) L1， L2的 y 值同時隨著 x 的增大而減小時 ， x 的取值范圍是－1 ≤ x ≤ 1 ． （ 2 ） 由二次函數(shù) L1： y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 可知 E （ 0 ， a ＋ 3 ）， 由二次函數(shù) L2： y ＝－ a（ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝－ a x2－ 2 a x － a ＋ 1 可知 F（ 0 ，－ a ＋ 1 ）， ∵ M （ 1 ，
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