空間向量的數乘運算-展示頁
2025-06-21 19:01本頁面
【正文】 任意兩個向量 a與 b ,如果 ,那么 a與 b有什么相等關系 ?反過來呢 ? b//a 零向量與任何向量平行 （ 1）當我們說 a， b共線時，表示 a，b的兩條有向線段所在直線既可能是同一直線，也可能是平行線 。 （ 3）大小 : λa的長度是 a長度的 |λ|倍 . a a λa(λ0) λa(λ0) 顯然，空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律 （ ）λ ( a + b ) = λ a+ λ b λ + μ a= λ a+ μ aλ ( μ a ) = ( λ μ )a即 ：知識要點 （ 1） λa與 a之間是什么關系？ （ 2） λa與 a所在直線之間的關系？ 對于空間向量的數乘運算的運算律的證明，方法與證明平面向量數乘運算的運算律類似 . （或平行向量）的定義 表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 ,則稱這些向量叫 共線向量（ colliner vectors） 或 平行向量 （ parallel vectors） 記作 知識要點 b//a （ 1） 向量平行與直線平行的比較 。 當 λ0時， λa與 a方向相反 。導入新課 復習 上一節(jié)課 ,我們借助 “ 類比思想 ” 把平面向量的有關概念及加減運算擴展到了空間 . (1) 加法法則及減法法則 平行四邊形法則或三角形法則 . (2) 運算律 加法交換律及結合律 . 兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質是一樣的 . 因為：空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內，成為同一平面內的向量 .因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們 . 我們知道平面向量還有 數乘運算 及相應的運算律 . 借助類比思想 ,同樣可以定義空間向量的數乘運算及相應的運算律． 教學目標 知識目標 正確理解共線 、 方向向量等基本概念；初步掌握數乘運算 ， 理解運算律；熟練掌握共線向量基本定理 、 推論及應用 . 能力目標 經歷知識形成探索過
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