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初中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)大全-展示頁

2025-06-09 05:37本頁面
  

【正文】 ,由方程組 的解的數(shù)目來確定:①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn)。 。由于在反比例函數(shù)中,只有一個待定系數(shù),因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定其解析式。在每個象限內(nèi),y隨x 的增大而增大。在每個象限內(nèi),y隨x 的增大而減小。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn),即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)??键c(diǎn)五、反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的概念一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。正比例函數(shù)的性質(zhì),一般地,正比例函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k0時,圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k0時,圖像經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小。這時,y叫做x的正比例函數(shù)。考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地,如果(k,b是常數(shù),k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念 變量與常量在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上,x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上,y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x,y同時為零,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限??键c(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。注意:x軸和y軸上的點(diǎn),不屬于任何象限。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對,當(dāng)時,(a,b)和(b,a)是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值(2)描點(diǎn):以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。特別地,當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時,(k為常數(shù),k0)。一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線。一次函數(shù)的性質(zhì),一般地,一次函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k0時,y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)
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