【正文】 面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差 。對(duì)于高收入 的方差往往隨的 這屬于 遞增型異方差。 2i?三、異方差產(chǎn)生的原因 例 61 居民儲(chǔ)蓄模型 在截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為，假定儲(chǔ)蓄行為模型為 01i i iSY? ? ?? ? ?iS iY其中， 為第 i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額， 為第 i個(gè)家庭的可支配收入。 主要原因往往是 重要變量的遺漏 ，所以很多情況下，異方差表現(xiàn)為 殘差方差隨著某個(gè) （未納入模型的） 解釋變量的變化而變化 。進(jìn)一步，把異方差看成是 由于某個(gè)解釋變量的變化而引起的 ，則 22V a r ( ) ( )i i iu f X????() 圖形表示 XY概率密度 異方差性是指模型違反古典假定中的同方差性，即 各殘差項(xiàng)的方差并非相等 。 有什么充分的理由說明這一回歸結(jié)果不可靠呢？更為接近真實(shí)的結(jié)論又是什么呢？ ◆ 異方差性及其產(chǎn)生原因 ◆ 異方差性的影響 ◆ 異方差性的檢驗(yàn) ◆ 異方差性的的修正 第六章 異方差性 第一節(jié) 異方差性及其產(chǎn)生原因 同方差的含義 同方差性：對(duì)所有的 有： （ ） 因?yàn)榉讲钍嵌攘勘唤忉屪兞? 的觀測(cè)值圍繞回歸線 （ ） 的 分散程度 ，因此同方差性指的是所有觀測(cè)值的 分散程度 相同 。 ( 2 9 1 .5 7 7 8 ) ( 0 .6 4 4 2 8 4 )? 56 3. 05 48 5. 37 35iiYX??2 0 .7 8 5 4 5 6R ? 2 0 .7 7 4 1 4 6R ? 6 9 .5 6 0 0 3F ? ( 1 .9 3 1 0 6 2 ) ( 8 .3 4 0 2 6 5 )t ?Y X參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差 模型顯示的結(jié)果和問題 ●人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較?。? ● t 統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值，可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)結(jié)果 較好， F檢驗(yàn)結(jié)果明顯顯著； 表明該模型的估計(jì)效果不錯(cuò)，可以認(rèn)為人口數(shù)量 每增加 1萬人，平均說來醫(yī)療機(jī)構(gòu)將增加 。 引子： 更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？ 根據(jù)四川省 2022年 21個(gè)地市州醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)資料 ， 分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系 ， 建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型 。 2)了解 加權(quán)最小二乘法 原理，并能運(yùn)用加權(quán)最小二乘法估計(jì)線性回歸模型。第六章 異方差性 ◆ 學(xué)習(xí)目的 通過本章的學(xué)習(xí)，了解什么是異方差性，異方差性是如何形成的，異方差性導(dǎo)致什么樣的后果，怎樣檢驗(yàn)和處理具有異方差性的模型。 ◆ 基本要求 1)掌握異方差性的概念、異方差性的后果和幾種常見的檢驗(yàn)方法。 3)了解異方差穩(wěn)健推斷原理。 對(duì)模型估計(jì)的結(jié)果如下： 式中 表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù) （ 個(gè) ） ， 表示人口數(shù)量 （ 萬人 ） 。 然而，這里得出的結(jié)論可能是不可靠的，平均說來每增加 1萬人口 可能并不需要增加 這樣多的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，所得結(jié)論并不符合真實(shí)情況。 0 1 1 2 2E ( ) ...i ii k k iY X X X? ? ? ??? ? ? ? ? ( 1 , 2 , ..., )i i n?2V a r ( ) =iu σY 圖形表示 XY概率密度X 設(shè)模型為 如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 有： 第一節(jié) 異方差性及其產(chǎn)生原因 iu0 1 1 2 2 . . . 1 , 2 , . . . ,i i i k k i iY X X X u i n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2V a r ( ) , 1 , 2 , 3 , .. .,iiu i n???() () — 、異方差性的含義 即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是 互不相同 ，則認(rèn)為出現(xiàn)了 異方差（ Heteroskedasticity） 。 一般地， 由于數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量、數(shù)據(jù)異常值、某些經(jīng)濟(jì)變化的特性、模型設(shè)定形式的偏誤 等原因，導(dǎo)致了異方差的出現(xiàn)。 二、異方差的類型 2 ()ii fX? ??常 數(shù)i? 同方差性假定是指回歸模型中不可觀察的隨機(jī)誤差項(xiàng) 條件的方差是一個(gè)常數(shù)，因此每個(gè) 的條件方差不隨 X的變化而變化，即有 以解釋變量 X為 i?2 ()iifX? ?不再是常數(shù)， 2i?在異方差的情況下，總體中的隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差 通常它隨解釋變量值的變化而變化，即 i?2 ()iifX? ? 根據(jù) 2i? 與解釋變量 X的關(guān)系，異方差一般可歸結(jié)為三種類型（如圖）： （ 1）單調(diào)遞增型： 2i? 隨 X的增大而增大； （ 2）單調(diào)遞減型： （ 3）復(fù)雜型： 隨 X的增大而減??； 2i?隨 X的變化呈復(fù)雜形式。 析： i?i? iY在該模型中，假定 的方差為常數(shù)往往不符合實(shí)際情況。 家庭來說，儲(chǔ)蓄的差異較大；低收入家庭的儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性（如為某一 特定的目的而儲(chǔ)蓄），差異較小。 這是因?yàn)?同一時(shí)點(diǎn)不同對(duì)象的差異 ， 一般說來會(huì)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異 。 三、異方差產(chǎn)生的原因 例 62 干中學(xué)模型 人們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，其行為誤差隨時(shí)間而減少。 i? 2i? 的方差 可以預(yù)料 例如，考慮一次打字測(cè)驗(yàn)，在給定的一段時(shí)間里，打字出錯(cuò)個(gè)數(shù)與用 于打字練習(xí)的小時(shí)數(shù)有關(guān)系。 資料收集技術(shù)的改進(jìn)可能會(huì)使 2i? 減小。 （ 二 ） 數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差 樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)誤差有可能隨 研究范圍 的擴(kuò)大 而增加 ， 或 隨時(shí)間的推移 逐步積累 ， 也可能隨 著 觀測(cè)技術(shù)的提高 而逐步減小 。 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同 ， 造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性 。 三、異方差產(chǎn)生的原因 （三）模型中省略了某些重要的解釋變量 假設(shè)正確的計(jì)量模型是： 假如略去 ，而采用 當(dāng)被略去的 與 有呈同方向或反方向變 化的趨勢(shì)時(shí) ,隨 的有規(guī)律變化會(huì)體現(xiàn)在（ ） 式的 中。 圖中，對(duì)智利的觀測(cè)值 Y和 X遠(yuǎn)大于對(duì)其他國家的觀測(cè)值，故可視為一個(gè)異常值，在這種情況下，同方差性的假定就難以維持了。 01i i iYX? ? ?? ? ?如果我們誤以為 Y和 X之間的關(guān)系為： 并認(rèn)為 ( ) 0iE ? ?，那么 2 2 20 0 1 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]i i i i iV a r E E X X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?記 20 0 1 1( ) ( ) ( )i i if X X X? ? ? ?? ? ? ?，則 2 2 2 2( ) ( ) ( ( ) ) ( )i i i i iV ar E E f X f X? ? ? ?? ? ? ? ?()iVar ? iX因此 是 的函數(shù)，即我們建立的模型具有異方差。模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差，實(shí)際就是模型設(shè)定問題。 第二節(jié) 異方差性的影響 1．參數(shù)估計(jì)量非有效 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差，如果仍然用普通最小二乘法估計(jì)模型 參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生一系列不良后果。但在異方差情況下 OLS估計(jì)量 不再具有有效性 ，因?yàn)樵谟? 效性證明中利用了 2()E ?? ? I??而且在大樣本情況下， OLS估計(jì)量也不具有漸進(jìn)有效性。 如果模型隨機(jī)誤差項(xiàng)包含異方差，那么有 2( | )i i iV a r X???這一異方差取決于 iX 的值。 在上述給定的異方差情況下， 1??的方差為 容易證明 而同方差假設(shè)下， 1??的 OLS 估計(jì)方差為 2． OLS估計(jì)的隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是無偏的 異方差時(shí) OLS估計(jì)的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是真實(shí)隨機(jī)干擾項(xiàng) 方差的無偏估計(jì)，正是因?yàn)檫@一點(diǎn)才使得 OLS估計(jì)的參數(shù)不再是有 效的，這可從（ 63）式中直接看出來。 總而言之，在異方差情況下，我們建立在高斯馬爾科夫定理基礎(chǔ)上的用來檢驗(yàn)各種假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量都不再是有效的， OLS估計(jì)量不再是最佳線性無偏估計(jì)量。 4．模型的預(yù)測(cè)失效 當(dāng)模型出現(xiàn)異方差時(shí)， 一方面，由于上述后果，使得 OLS估計(jì)不再具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；另一方面，由于在被解釋變量預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間中也包含有參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 ，所以，如果仍然使用 OLS估計(jì)量，將導(dǎo)致預(yù)測(cè)區(qū)間偏大或偏小，預(yù)測(cè)功能失效。 ? （ 1）當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，最小二乘估計(jì)是有偏的和不具有最小方差特性 —— 有效性； ? （ 2）當(dāng)異方差出現(xiàn)時(shí)，常用的 t和 F檢驗(yàn)失效； ? （ 3）如果回歸模型中遺漏一個(gè)重要變量，則 OLS殘差必定表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)。這樣我們有 22 ?( ) ( )?? ( )i i ii