【文章內(nèi)容簡介】 殘差平方和。分別用 表示較小的與較大的殘差平方和（自由度均為 ）。 F統(tǒng)計(jì)量 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F分布的統(tǒng)計(jì)量： 2221? / ( 1 )2 ~ ( 1 , 1 )22? / ( 1 )2iincekn c n cF F k kncek? ????? ? ? ? ?? ???? ?12( , )F v v? 12( , )F F v v?? 給定顯著性水平 ，確定臨界值 。若 則拒絕同方差性假設(shè)，表明原模型隨機(jī)干擾項(xiàng)存在異方差性。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增 型異方差還是遞減異型方差。 ， 注意： 1） GQ檢驗(yàn)結(jié)果有時(shí)要依賴于省略的樣本個(gè)數(shù) c的大小。 根據(jù)蒙特卡洛試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)， Judge等人建議 若 n 為 30 左右， c 取 4；若 n 為 60 左右， c 取 10。 2） GQ檢驗(yàn)需要按照某一被認(rèn)為有可能引起異方差的解釋變量 觀察值的大小排序，因此， 可能需要對各個(gè)解釋變量進(jìn)行輪 流試驗(yàn)，而且它只適合檢驗(yàn)單調(diào)遞增或遞減型異方差。 GoldfeldQuanadt檢驗(yàn)具體操作 1. EViews軟件操作 （ 1） 對變量取值排序 （ 按遞增或遞減 ） 。 在 Procs菜單里選Sort Current Page/Sort Workfile Series命令 ， 出現(xiàn)排序?qū)υ捒?， 鍵入 ， 如果以遞增型排序 ， 選 “ Ascenging”，如果以遞減型排序 ， 則應(yīng)選 “ Descending”， 點(diǎn) ok。 本例選遞增型排序 ， 這時(shí)變量 與 將以 按遞增型排序 。 （ 2） 構(gòu)造子樣本區(qū)間 ， 建立回歸模型 。 在本例中 ， 樣本容量 ， 刪除中間 1/4的觀測值 ， 即大約 5個(gè)觀測值 ， 余下部分平分得兩個(gè)樣本區(qū)間： 18和 1421， 它們的樣本個(gè)數(shù)均是 8個(gè) ， 即 X12 8nn??XY21n?X在 Sample菜單里，將區(qū)間定義為 18，然后用 OLS方法 求得如下結(jié)果 (表 1) 在 Sample菜單里 ,將區(qū)間定義為 1421，再用 OLS方法求得如下結(jié)果 (表 2) （ 3） 求 F統(tǒng)計(jì)量值 。 基于表 1和表 2中殘差平方和的 數(shù)據(jù) ， 即 Sum squared resid的值 。 由表 1計(jì)算得到 的殘差平方和為 ， 由表 2計(jì)算得到的 殘差平方和為 。 根據(jù) GoldfeldQuanadt檢驗(yàn) ， F統(tǒng)計(jì)量為 21 = 1 4 4 9 5 8 .9ie?22 = 7 3 4 3 5 5 . 8ie?22217 3 4 3 5 5 . 8 5 . 0 6 61 4 4 9 5 8 . 9iieFe? ? ??? （ 4） 判斷 在 下，式中分子、分母的自由度均為 6， 查F分布表得臨界值為： 因?yàn)? ，所以拒絕原假設(shè)，表明模型確實(shí)存在異方差。 0 .0 5? ?0 . 0 5 (6 , 6 ) 4 . 2 8F ?0 . 0 55 . 0 6 6 (6 , 6 ) 4 . 2 8FF? ? ?四、 F 檢驗(yàn) 考慮我們常用的多元線性回歸模型 0 1 1 2 2 1 2i i i k k i iY X X X i n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ， ， ，假定該模型滿足高斯馬爾科夫假設(shè)，特別地我們假設(shè) 12( | , , , ) 0kE X X X? ?OLS估計(jì)依然是無偏、一致估計(jì) 同方差假設(shè)意味著 等價(jià)于 只需檢驗(yàn) 是否與一個(gè)或多個(gè)解釋變量相關(guān)，可估計(jì)如下方程 然后檢驗(yàn)該方程的總體顯著性，統(tǒng)計(jì)量為 20 1 2: ( | , , , )kH V A R X X X?? ?220 : ( )HE ?? ?2?2 0 1 1 2 2? i i i k k i ie X X X v? ? ? ?? ? ? ? ? ?222?2?/( 1 ) /( 1 )eeRkFR n k?? ? ?五、拉格朗日乘子檢驗(yàn) 222? ~ keL M n R ?? (611) 用于檢驗(yàn)異方差的 LM統(tǒng)計(jì)量可以通過下式得到 步驟 （ 1）用 OLS估計(jì)模型，得到 OLS回歸殘差平方 2?ie 序列。 （ 2） 對（ 69）進(jìn)行回歸，記下回歸得到的擬合優(yōu)度 。 22?eR（ 4） 如果 BP檢驗(yàn)的 P值很小，那就應(yīng)該采取一些糾正的措施，一個(gè)可能的 措施就是用 異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差 和前面討論過的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 （ 3） 計(jì)算 LM統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的 P值 （查 2? 分布表得到的概率），如果 P值足夠 小，即小于給定的顯著性水平的話，那么我們就拒絕同方差的零假設(shè)。 六、懷特檢驗(yàn) 2?ie與多個(gè)解釋變量可能存在非線性關(guān)系 范圍： 基本思想： 不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息，只需要在大樣本的情況下，將 OLS估計(jì)后的殘差平方對常數(shù)、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構(gòu)成一個(gè)輔助回歸 ，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來判斷異方差性。 下面以兩個(gè)解釋變量的回歸模型為例來說明懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟。 例： 對于二元回歸模型 0 1 1 2 2 1 2i i i iY X X i n? ? ? ?? ? ? ? ? ， ， ，（ 612） 先做 OLS回歸，再做如下輔助回歸 2 2 20 1 1 2 2 3 1 4 2 5 1 2? i i i i i i i ie X X X X X X v? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?相應(yīng)的 LM統(tǒng)計(jì)量為 22?eL M nR?可在大樣本情況下進(jìn)行 檢驗(yàn)，也可用 F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn) 當(dāng)輔助回歸中的解釋變量較多時(shí)，可去掉交叉項(xiàng)或用被解釋變量的預(yù)測估計(jì)值做解釋變量 2?White檢驗(yàn)的基本步驟： 以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為： （ ) 并且，設(shè)異方差與 的一般關(guān)系為 () 其中 為隨機(jī)誤差項(xiàng)。 0 1 2t 1 t 2 t tY= β + β X+ β X + u23,ttXX2 2 20 1 2 4 5 6t 1 t 2 t 1 t 2 t 1 t 2 t tσ = α + α X+ α X+ α X+ α X+ α X X + vtv 用 OLS估計(jì)式（ ），計(jì)算殘差 ，并求殘差的平方 。 用殘差平方 作為異方差 的估計(jì)，并建立 的輔助回歸，即 （ ） 2 2 20 1 2 3 5 6? ? ? ? ? ? ?t 1 t 2 t 1 t 2 t 1 t 2 te= α + α X+ α X+ α X+ α X+ α XX?t t te Y Y?2te2tσ222 3 2 3 2 3t t t t t tX , X , X , X , X X2te2te 利用求回歸估計(jì)式（ ）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) ， 為樣本容量。 0 2 6 1H 0 , H 2 , , 3 , . . . , 6j: = . . . = = : j? ? ? （ = ） 不 全 為 零2nR n 在零假設(shè)成立下，有 漸進(jìn)服從自由度為 5的 分布。給定顯著性水平 ,查 分布表得臨界值 ，如果 ,則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差 。 2nR? 2χ2 (5)χ?2χ22 ( 5 )nR χ ??White檢驗(yàn)具體操作 由表 ，按路徑 view/residual tests/white heteroskedasticity（ no cross terms or cross terms），進(jìn)入 White檢驗(yàn)。 根據(jù) White檢驗(yàn)中輔助函數(shù)的構(gòu)造，最后一項(xiàng)為變 量的交叉乘積項(xiàng)，因?yàn)楸纠秊橐辉瘮?shù)，故無交叉 乘積項(xiàng)，因此應(yīng)選 no cross terms，則輔助函數(shù) 為： 經(jīng)估計(jì)出現(xiàn) White檢驗(yàn)結(jié)果 ， 見表 。 220 1 2t t t tx x v? ? ? ?? ? ? ?從表 由 White檢驗(yàn)知， 在 下， 查 分布表得臨界值 因?yàn)?