因素方差分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 22:04 本頁面
【文章內容簡介】 ? ?= ==?=aiaiii xx1 1... 0)(? 而 對于隨機效應模型而言 ， 有兩個隨機變量 αi和 εij，處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 αi不再是個常量 （因重復來自于無限的總體，總體在變， αi也在變），而是一個獨立隨機變量。如果 αi具有方差 σα2 α2并且獨立于 εij ，那么觀測值的方差為： var(xij)= σα2 + σ2 方差 σα2和 σ2稱為方差分量（ variance ponent）。在這個模型中，要求 εij為 NID(0, σ2 )變量， αi為 NID(0, σα2 ) 變量， NID表示獨立正態(tài)分布 。 第八章 單因素方差分析 二、效應模型及其均方期望 （ 二 ） 效應模型及其均方期望 均方期望： 對于固定效應模型而言 ，可以證明 MSe是 σ2的無偏估計量。推導如下： )(1)( eee SSEanaana SSEMSE ?=?????? ?= ?????? ??= ? ?= =ainjiij xxEana1 12. )(1?????? ??????= ? ?= =ainjiiijiEana1 12. )(1 ?????? ?????? ??= ? ?= =ainjiijEana1 12. )(1 ???????? ??= ? ? ?= = =ainjaiiij nEana1 1 12.21 ?? 222 )(1 ??? =??= anaana用類似方法可求得： ?=?=??=aiiA nanMSE122221][ ?????，021 ==???== i???，0=i? ，?==?aiian12 01 ?，2)( ?=AMSE，即 2)()( ?== eA MSEMSE對于固定效應模型零假設 H0： 可以看出，只有當 說明各處理平均數(shù)間差異不顯著。 對于隨機效應模型而言 ， 處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差αi不再是一個常量 ， 而是服從 N（ 0， σα2 ） 的隨機變量 。 因而 ， 盡管 ， 但 ， 而不是固定效應的 。 因此 ， 對于隨機效應模型 ， 只有當 ， ， 即 ，說明各處理平均數(shù)間差異不顯著 。 2)( ?=eMSE 22)( ??? nMSE A ?=?=?=??= aiiA nanMSE122221][ ?????02 =?? 2)( ?=AMSE 2)()( ?== eA MSEMSE 從上面分析可以看出，由于隨機模型和固定模型在 設計思想和統(tǒng)計推斷上有明顯不同 ，因此進行方差分析時的公式推導也有所不同， 所推導的平方和及自由度的分解公式沒有區(qū)別 ，但 在進行統(tǒng)計推斷時假設檢驗構成的統(tǒng)計數(shù)是不同的 。另外，模型分析的側重點也不完全相同，方差期望值也不一佯， 固定模型主要側重于效應值的估計和比較，而隨機模型則側重效應方差的估計和檢驗 。因此，在進行分析及試驗設計之前就要明確關于模型的基本假設。 對于單因素方差分析來說，兩種模型無多大區(qū)別。 第八章 單因素方差分析 （ 一 ） 方差分析的檢驗程序 三、單因素方差分析的檢驗及例題驗算 正規(guī)檢驗程序 Ⅱ 方差分析檢驗 （ 1） 假設 固定效應模型： 0: 210 ==???== aH ??? 0: ?iAH ?隨機效應模型： 0: 20 =??H 0:2 ???AH （ 2）計算統(tǒng)計量； （ 3） 判斷假設 固定模型： 當 F， P，接受
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