高考理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題詳解資料-展示頁(yè)
2025-04-26 13:06本頁(yè)面
【正文】 )(x－1)，易知h(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a＝h(x)min＝h(1)＝3.6.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）f′(x)＝[x2＋(a－1)x－a]ex＝(x＋a)(x－1)ex，∵ a≥1， ∴ 當(dāng)x∈(－∞，－a)時(shí)，f(x)遞增，當(dāng)x∈(－a，1)時(shí)，f(x)遞減，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)遞增.∴ 函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x1＝－a，極小值點(diǎn)為x2＝1，而f(1)＝(1－a)e≤0，f(－a)＝＞0，令h(x)＝x2＋(a－3)x－2a＋3，則其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝＞－a，h(－a)＝a＋3＞0，∴ 當(dāng)x≤－a時(shí)，h(x)＝x2＋(a－3)x－2a＋3＞0，∴ f(x)＞0.當(dāng)x＞－a時(shí)，f(x)的最小值為f(1)＝(1－a)e≤0.∴ f(x)的最小值是(1－a)e.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上的值域是[(1－a)e，＋∞)，當(dāng)0≤a＜1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上的值域是(0，＋∞).而g(x)＝2－a－x－≤3－a－2＝－a－1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，故g(x)在(0，＋∞)上的值域?yàn)?－∞，－a－1]，∴ 當(dāng)a≥1時(shí)，令(1－a)e－(－a－1)＜1，并解得a＞，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令0－(－a－1)＜1，無(wú)解.因此，a的取值范圍是(，＋∞).7.（Ⅱ）由，注意到．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值. 分類(lèi)討論.8.9.解：（1）（2）①當(dāng)a≤0時(shí) ∵ax10 ∵x0∴單增區(qū)間（0，2）單減區(qū)間（2，+∞）②當(dāng)∴單增區(qū)間：（0，2），（）單減區(qū)間：（2，）③當(dāng)單增區(qū)間：?jiǎn)螠p區(qū)間：④(3)由已知 只需由已知g(x)max=0 由（2）可知 ①當(dāng)②在 10. ①a=1時(shí),f(x)=x(x1)2=x3+2x2xf(2)=2, f/(2)=5∴切線(xiàn)方程：5x+y8=0②f(x)=x(xa)2=x3+2ax2a2xf/(x)=3x2+4axa2=(3xa)(xa)令f/(x
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