高考圓錐曲線典型例題必考-展示頁
2025-04-26 12:54本頁面
【正文】 點為 F,右準線為 l，點 Al?，線段 F交 C于點B，若 3FA???,則 |??=( )A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 選 A .2（2022 浙江文）已知橢圓 1(0)xyab???的左焦點為 F，右頂點為 ，點 B在橢圓上，且BFx?軸， 直線 AB交 軸于點 P．若 2AB??，則橢圓的離心率是（ ） A． 32 B． 2 C． 13 D． 12 【答案】D3.（2022 江西卷理）過橢圓21xyab??( 0?)的左焦點 1F作 x軸的垂線交橢圓于點 P， 2F為右焦點，若 1260FP???，則橢圓的離心率為4 A． 2 B． 3 C． 12 D． 13 【答案】B4.【2022 高考新課標理 4】設 12F是橢圓 的左、右焦點， 為直線 32ax?上2:(0)xyEab???P一點， 是底角為 30?的等腰三角形，則 的離心率為（ ）12PF? 【答案】C()A()B()C??()D??5【2022 高考四川理 15】橢圓 的左焦點為 ，直線 與橢圓相交于點 、 ，當2143xy??Fxm?AB的周長最大時， 的面積是____________。若 ， ， 成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________.【答案】1A2FB1 5【例 4】 【解析】(Ⅰ)： ．2+13xy?(Ⅱ)易得直線 OP 的方程：y＝ x，設 A(xA，y A)，B(x B，y B)，R(x 0，y 0)．其中 y0＝ x0．12∴ ．2 0+13343442AABABBBxkxyyy?????????????設直線 AB 的方程為 l：y ＝﹣ (m≠0)，入橢圓： ．顯然32x?222+13330xmyx?????????＝ ．∴﹣ ＜m＜ 且 m≠0．由上又有： ＝m， ＝ ．222(3)4(3)(1)0m???????12ABxABy?23?∴|AB|＝ | |＝ ＝ ．1ABk?xABk?()4BABxx?ABk?243?∵點 P(2，1) 到直線 l 的距離表示為： ．312ABABdk???∴S ABP＝ d|AB|＝ |m＋2| ，當|m＋2|＝ ，即 m＝﹣3 或 m＝0(舍去)時，(S ABP)max＝ ．?1224324?12此時直線 l 的方程 y＝﹣ ．3x?5【變式訓練 4】 【解析】 （1）設2cab?? 由23ceaa???，所以2213bca??設 (,)Pxy是橢圓 C上任意一點，則21xy?，所以222()yx22222|()3()16Qaa??????? 當 1b?時，當 y時， |P有最大值 6?，可得 3a，所以 ,bc? 當 ?時，226b? 不合題意故橢圓 C的方程為：213xy?? （2） AOB?中， ，1sin22AOBSAOB???? 當且僅當 90??時， 有最大值 ， ??時，點 到直線 的距離為 2d? 21dmnn??? 又2 2313,m???，此時點62(,)M?。 .(2)符合條件的 h 的值為 或 .x22 2 3 27【變式訓練 3】雙曲線 － ＝1(a＞0，b＞0) 的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn) 2，離心率為 e，過 F2 的直線與x2a2 y2b2雙曲線的右支交于 A，B 兩點，若△F 1AB 是以 A 為直角頂點的等腰直角三角形，則 e2 等于( )＋2 ＋2 －2 －2 【解析】故選 D2 2 2 2總結提高、掌握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì)，但應特別注意不同點，如a，b，c 的關系、漸近線等.，||PF 1|－|PF 2||＝2a＜|F 1F2|時，P 的軌跡 是 雙 曲 線 ；當 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a＝ |F1F2|時 ， P 的 軌 跡 是 以 F1 或 F2 為 端 點 的 射 線 ； 當||PF1|－ |PF2||＝ 2a＞| F1F2|時，P 無軌跡.，畫雙曲線草圖時，一般先畫出漸近線，要掌握以下兩個問題：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線；(2) y＝177。215??e25S【例 3】由題意知|x 1|＞ ，A 1(－ ，0)，A 2( ，0) ，則有直線 A1P 的方程為 y＝ (x＋ )，①直線 A2Q 的方程為 y＝ (x－ ).②方法2 2 2y1x1＋ 2 2 － y1x1－ 2 2一：聯(lián)立①②解得交點坐標為 x＝ ，y＝ ，即 x1＝ ，y 1＝ ，③則 x≠0， |x|＜ .2x1 2y1x1 2x 2yx 2而點 P(x1，y 1)在雙曲線 －y 2＝1 上，所以 －y ＝1.x22 x212 21將③代入上式，整理得所求軌跡 E 的方程為 ＋y 2＝1，x≠0 且 x≠177。 .x22 2(2)設過點 H(0，h)的直線為 y＝kx＋h(h＞1)，聯(lián)立 ＋y 2＝1 得(1 ＋2k 2)x2＋4khx ＋2h 2－2＝0.x22令 Δ＝16k 2h2－4(1＋ 2k2)(2h2－2)＝0，得 h2－1－2k 2＝0，解得 k1＝ ，k 2＝－ .由于 l1⊥l 2，則 k1k2＝－ ＝－1，故 h＝ .h2－ 12 h2－ 12 h2－ 12 3過點 A1，A 2 分別引直線 l1，l 2 通過 y 軸上的點 H(0，h)，且使 l1⊥l 2，因此 A1H⊥A 2H，由 (－ )＝－1，得 h＝ .h2 h2 2此時，l 1，l 2 的方程分別為 y＝x ＋ 與 y＝－x ＋ ，2 2它們與軌跡 E 分別僅有一個交點(－ ，
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