圓錐曲線中離心率取值范圍的求解(典型例題講解)-展示頁(yè)
2024-08-20 04:26本頁(yè)面
【正文】 Ｄ．【解析】Ｂ ，或（舍去），．例2雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ?。粒 。拢 。茫 。模窘馕觥浚谩?而雙曲線的離心率，故選Ｃ.【點(diǎn)評(píng)】例例2均是利用第二定義及焦半徑公式列出方程．例1根據(jù)題設(shè)列出不等式；例2是根據(jù)的范圍將等式轉(zhuǎn)化為不等式，從而求解．這種利用的范圍將等式轉(zhuǎn)化為不等式求參數(shù)范圍的方法是解析幾何常用的方法．策略二：利用曲線的幾何性質(zhì)例已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）Ａ． ?。拢 ? ?。茫 ? ?。模窘馕觥浚?由題，的軌跡為以焦距為直徑的圓，由總在橢圓內(nèi)部，知：，又，所以故選Ｃ.【點(diǎn)評(píng)】利用圓的幾何性質(zhì)判定軌跡為圓，再利用橢圓和圓的幾何性質(zhì)解題．一般地，時(shí)點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部；時(shí)點(diǎn)有4個(gè)在橢圓上；時(shí)有2個(gè)在橢圓上，就是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)．例4已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】如
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