圓錐曲線中的最值和范圍問題方法-展示頁
2025-08-03 00:14本頁面
【正文】 D．4．已知雙曲線的左、右焦點分別為FF2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（B） (A) (B) (C) (D)5．已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是 32 .6．設(shè)橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標(biāo)原點，點P滿足，點N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求（1）動點P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值.【專家解答】（1）法1：直線l過點M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l的方程為y=kx+1.①記A(x1,y1),B(x2,y2)，由題設(shè)可得點A、B的坐標(biāo) (x1,y1)、 (x2,y2)是方程組② 的解. 將①代入②并化簡得(4+k2)x2+2kx3=0，所以于是設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y), 則消去參數(shù)k得4x2+y2y=0 ③當(dāng)k不存在時，A、B中點為坐標(biāo)原點（0，0），也滿足方程③，所以點P的軌跡方程為4x2+y2y=0 解法二：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)，因A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上，所以 ④ ⑤④—⑤得，所以當(dāng)時，有 ⑥并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 4x2+y2y=0 ⑧當(dāng)x1=x2時，點A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（0，－2），這時點P的坐標(biāo)為（0，0）也滿足⑧，所以點P的軌跡方程為 （2）由點P的軌跡方程知所以 故當(dāng)，取得最小值，最小值為當(dāng)時，取得最大值，最大值為★★★高考要考什么【考點透視】與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題，因其考查的知識容量大、分析能力要求高、區(qū)分度高而成為高考命題者青睞的一個熱點。（4）利用代數(shù)基本不等式。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點是均含有三角式。0。F1PF2的最小值為．（１）求動點P的軌跡方程； （２）若已知D(0,3)，M、N在動點P的軌跡上且，求實數(shù)l的取值范圍．講解 (１)由題意c2=5．設(shè)|PF1|+|PF2|=2a（），由余弦定理, 得． 又|PF2| 取最大值，此時cos208。2，∴，解得，故實數(shù)l的取值范圍是．【點晴】為了求參數(shù)的取值范圍，只要列出關(guān)于參數(shù)的不等式，而建立不等式的方法有多種方法，諸如：判別式法、均值不等式法、有界性法等等．【文】已知點M(2，0)，N(2,0)，.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求的
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