圓錐曲線中的最值和范圍問題方法(存儲版)
【正文】 。y163。有兩個不相等的正數(shù)根，設A(x1,y1),B(x2,y2)，則解得|k|1，又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝2綜上可知的最小值為2【范例2】給定點A(2,2)，已知B是橢圓上的動點，F(xiàn)是右焦點，當取得最小值時，試求B點的坐標。因此，它們的應用價值在于：① 通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點的坐標；② 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題；（6）構造一個二次方程，利用判別式D179。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(C )A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+∞)2． P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ B ）A. 6 3．拋物線y=x2上的點到直線4x+3y8=0距離的最小值是( A )A． B． C． D．4．已知雙曲線的左、右焦點分別為FF2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（B） (A) (B) (C) (D)5．已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是 32 .6．設橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉時，求（1）動點P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值.【專家解答】（1）法1：直線l過點M（0，1）設其斜率為k，則l的方程為y=kx+1.①記A(x1,y1),B(x2,y2)，由題設可得點A、B的坐標 (x1,y1)、 (x2,y2)是方程組② 的解. 將①代入②并化簡得(4+k2)x2+2kx3=0，所以于是設點P的坐標為(x,y), 則消去參數(shù)k得4x2+y2y=0 ③當k不存在時，A、B中點為坐標原點（0，0），也滿足方程③，所以點P的軌跡方程為4x2+y2y=0 解法二：設點P的坐標為(x,y)，因A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上，所以 ④ ⑤④—⑤得，所以當時，有 ⑥并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 4x2+y2y=0 ⑧
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