圓錐曲線解題技巧和方法綜合(存儲版)
【正文】 當與x軸不垂直時，設，直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得解之得 因為橢圓關于y軸對稱，點P在y軸上，所以只需考慮的情形.當時，所以 ===.由 , 解得 ，所以 ，綜上 . 分析2: 如果想構造關于所求量的不等式，則應該考慮到：判別式往往是產生不等的根源. 由判別式值的非負性可以很快確定的取值范圍，于是問題轉化為如何將所求量與聯(lián)系起來. 一般來說，韋達定理總是充當這種問題的橋梁，但本題無法直接應用韋達定理，原因在于不是關于的對稱關系式. 原因找到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構造關于的對稱關系式.把直線l的方程y = kx+3代入橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程xA+ xB = f（k），xA xB = g（k）構造所求量與k的關系式關于所求量的不等式韋達定理AP/PB = —（xA / xB）由判別式得出k的取值范圍簡解2：設直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得 （*）則令，則，在（*）中，由判別式可得 ，從而有 ，所以 ，解得 .結合得. 綜上，.點評：范圍問題不等關系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數的性質法，數形結合法等等. 本題也可從數形結合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法.解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說明問題，有時甚至會被局部所糾纏而看不清問題的實質所在，只有見微知著，樹立全局觀念，講究排兵布陣，運籌帷幄，方能決勝千里.第三、推理訓練：數學推理是由已知的數學命題得出新命題的基本思維形式，它是數學求解的核心。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求m的取值范圍； （Ⅲ）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.思維流程：解：（1）設橢圓方程為則 ∴橢圓方程為（Ⅱ）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM= 由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， （Ⅲ）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可設 則由而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點石成金：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形例已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 思維流程：解：∵（1）原點到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設的中點是，則 即故所求k=177。思維流程：寫出橢圓方程由，（Ⅰ） 由F為的重心（Ⅱ） 兩根之和，兩根之積得出關于m的方程解出m 消元 解題過程： （Ⅰ）如圖建系，設橢圓方程為,則又∵即 ，∴ 故橢圓方程為 （Ⅱ）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設，∵，故，于是設直線為 ，由得， ∵ 又得 即 由韋達定理得 解得或（舍） 經檢驗符合條件．點石成金：垂心的特點是垂心與頂點的連線垂直對邊，然后轉化為兩向量乘積為零．例已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點．（Ⅰ）求橢圓的方程：（Ⅱ）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，當Δ內切圓的面積最大時，求Δ內心的坐標；由橢圓經過A、B、C三點設方程為得到的方程組解出思維流程：（Ⅰ） 由內切圓面積最大轉化為面積最大轉化為點的縱坐標的絕對值最大最大為橢圓短軸端點面積最大值為（Ⅱ）
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