淺談08至13年江蘇高考附加題最后一題-展示頁
2025-04-26 05:23本頁面
【正文】 為，所以共有組有序數(shù)對。（1）求和；（2）求證：對任意正整數(shù)≥2，有.下面先給出官方解答：上面第二問的標(biāo)準(zhǔn)解答用的是對立事件，而且沒有去求，而是在概率分析上放縮，這時它的高明之處。這道題是組合恒等式的范疇，用到的技巧又是算兩次，標(biāo)答中竟然還用到了微積分，只能呵呵了。 0813江蘇高考數(shù)學(xué)附加題最后一題解析點評（08年23題）23．【必做題】．請先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡得等式：．（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：．（2）對于正整數(shù)，求證：（i）； （ii）； （iii）．證明：（1）在等式兩邊對求導(dǎo)得 移項得 （*）（2）（i）在（*）式中，令，把n移過去整理得 所以 =0（ii）看到項，首先想到的就是升次，所以必定是求兩次導(dǎo)由（1）知繼續(xù)兩邊對求導(dǎo)，得在上式中，令 即 ，亦即 又時，
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