淺談08至13年江蘇高考附加題最后一題(完整版)
【正文】 可以表示為，其中。（保留這個(gè)和式就行了，不必展開算。（2）①當(dāng)時(shí)，顯然cosA是有理數(shù)；當(dāng)時(shí)，∵，因?yàn)閏osA是有理數(shù)， ∴也是有理數(shù)；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即coskA、均是有理數(shù)。然而其實(shí)大可不必這樣做，這道題可以說是很簡(jiǎn)單的題目，我來給出第二問的直接解法：（2）證明：我們沿用第一問的思路，引入高斯符號(hào)[ ],例如[x]表示不大于x的最大整數(shù)。這道題是組合恒等式的范疇，用到的技巧又是算兩次，標(biāo)答中竟然還用到了微積分，只能呵呵了。同樣先給出官方答案：這道題出自葛軍之手，同樣也有競(jìng)賽的背景，他給的答案中采用的加強(qiáng)命題的技巧。（11年23題）設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中 （1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求解析：（1）因?yàn)闈M足的每一組解構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)所以。（1）求；（2）求的解析式（用表示）照慣例，先給出官方解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，符合條件的集合為：， ∴ =4。設(shè)是中所有奇數(shù)的集合．因此等于的子集個(gè)數(shù)?！?。下面就是要解決，又因?yàn)?，所以，那么我們?cè)谙脒@個(gè)問題：
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