淺談08至13年江蘇高考附加題最后一題(參考版)
2025-04-20 05:23本頁面
【正文】 。（13年23題）設(shè)數(shù)列：，，即當(dāng)時，.，定義集合是的整數(shù)倍，且.（1） 求集合中元素的個數(shù)；（2） 求集合中元素的個數(shù).解：（1）通過計算易知個數(shù)為5. （2）思路：嘗試探尋的通項(xiàng)，與的通項(xiàng)比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律.①若為奇數(shù)，且時，則數(shù)列前個數(shù)為：，∴（） ∵為奇數(shù)，為奇數(shù)，∴為偶數(shù)，∴是整數(shù)，故均能整除.②若為偶數(shù)，且時，則數(shù)列前個數(shù)為：，∴（）∵為奇數(shù)，為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，∴不是整數(shù)，故均不能整除.又注意到（此時），綜合①②，中的元素為1，3，3，3，5，5，5，5，5，共個。這道題因?yàn)楸容^巧，比較難，請恕我在短時間內(nèi)也想不到更好的解法了。∴。設(shè)是中所有奇數(shù)的集合．因此等于的子集個數(shù)。由條件知．若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù)。 經(jīng)過次以后．商必為奇數(shù)．此時記商為。（1）求；（2）求的解析式（用表示）照慣例，先給出官方解答：解：（1）當(dāng)時，符合條件的集合為：， ∴ =4。點(diǎn)評：此題屬于中高檔題，以數(shù)論中同余的背景來切入高中數(shù)學(xué)分類討論的思想，是一道好題。）如
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1