淺談08至13年江蘇高考附加題最后一題(存儲(chǔ)版)
【正文】 答）第三問(wèn)中含有，而且是在分母上的，有種逆求導(dǎo)的感覺(jué)，所以想到跟積分有關(guān)，故將等式兩邊在上對(duì)積分 由微積分基本定理，得 所以 第（iii）問(wèn)別解：搞過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)很容易就想到一個(gè)組合恒等式，所以等價(jià)于證，即證 而這時(shí)顯然的。（10年23題）已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)。綜上所述，對(duì)于任意正整數(shù)n，cosnA也是有理數(shù)。點(diǎn)評(píng)：此題屬于中高檔題，以數(shù)論中同余的背景來(lái)切入高中數(shù)學(xué)分類討論的思想，是一道好題。由條件知．若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù)。（13年23題）設(shè)數(shù)列：，，即當(dāng)時(shí)，.，定義集合是的整數(shù)倍，且.（1） 求集合中元素的個(gè)數(shù)；（2） 求集合中元素的個(gè)數(shù).解：（1）通過(guò)計(jì)算易知個(gè)數(shù)為5. （2）思路：嘗試探尋的通項(xiàng)，與的通項(xiàng)比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律.①若為奇數(shù)，且時(shí)，則數(shù)列前個(gè)數(shù)為：，∴（） ∵為奇數(shù)，為奇數(shù)，∴為偶數(shù)，∴是整數(shù)，故均能整除.②若為偶數(shù)，且時(shí)，則數(shù)列前個(gè)數(shù)為：，∴（）∵為奇數(shù)，為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，∴不是整數(shù)，故均不能整除.又注意到（此時(shí)），綜合①②，
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